高三第一次月考文科数学试卷

20182019 学年第一次月考高三文科数学 第 1页 （共 4 页） 永安一中永安一中 2018201820192019 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高三文科数学高三文科数学 命题人：宋建华命题人：宋建华审题人：易银娟审题人：易银娟 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟总分：总分：150150 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 |1Ax x， 2 |log1Bxx，则AB A(1,2B(0,1C 1,1D(0,2 2欧拉，瑞士数学家，18 世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家， 数学史上称十八世纪为“欧拉时代” 1735 年，他提出了欧拉公式： cossin i ei 被后人称为 “最引人注目的数学公式” 若 2 3 ， 则复数 i ze 对应复平面内的点所在的象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知P：函数( )(1)xf xa为增函数， 1 : ,1 2 qx ，10ax ，则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要 4设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 54S ，则 159 aaa A9B15C18D36 5若 1 4 7 ( ) 9 a ， 1 5 9 ( ) 7 b ， 2 7 log 9 c ，则, ,a b c的大小关系是 AbacBbcaCcabDcba 6已知(3, 1)a ，(1, 2)b ，则a ，b 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 7已知实数x，y满足不等式组2 , 1 yx yx xy 则目标函数4zxy的最大值是 A 5B4C3D2 20182019 学年第一次月考高三文科数学 第 2页 （共 4 页） 8设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2abc，3sin5sinCB，则角 A A 3 B 2 3 C. 3 4 D 5 6 9已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数解析式可能为 A x x xy cos B x x xy sin 2 C. x x xy cos -D x x xy sin - 10若将函数)0(cosxy的图象向右平移 3 个单位长度后与函数xysin的图 象重合，则的最小值为 A 2 1 B 2 3 C. 2 5 D 2 7 11已知函数 x x xf ln )(，则 A)(xf在ex 处取得最小值 e 1 B)(xf有两个零点 C.)(xfy 的图象关于点）（ 0 , 1对称D)3()()4(fff 12设( )fx是函数( )yf x的导数，( )fx是( )fx的导数，若方程( )0fx 有实数 解 0 x， 则称点 00 (,()xf x为函数( )yf x的 “拐点” 已知： 任何三次函数既有拐点， 又有对称中心，且拐点就是对称中心设 32 18 ( )21 33 f xxxx，数列 n a的通 项公式为27 n an，则 128 ()()()f af af a A5B6C7D8 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13已知非零向量, a b 的夹角为60，且1, 21bab ，则a . 14在平面直角坐标系中, 角终边过点2,1P,则 2 cossin2的值为 20182019 学年第一次月考高三文科数学 第 3页 （共 4 页） 15若函数 1 1 x mxf(其中1, 0mm且)恒过定点 A,而点 A 恰好在直线 022byax上（其中0, 0 ba）则式子 ba 41 的最小值为 . 16 定义在R上的奇函数 fx， ， 当0 x 时， 1 2 log1 ,0,1 13 ,1, xx f x xx ， 则方程 1 ( ) 2 f x 的所有解之和为 . 三三、解答题：共解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1 17 7 题第题第 2121 题题 为必考题，每个试题考生都必须为必考题，每个试题考生都必须作作答答. . 第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作作答答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17 （12 分） 记 n S是数列 n a的前n项和， 已知 1 22 n n Sn ， 数列 n b满足 2 log (1) nn ba. （）求数列 n a的通项公式； （）求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 18 （12 分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2 )coscos0acBbA， 5b （）求角B； （）若ABC的面积为 15 3 4 ，求ABC的周长 19 （12 分） 已知函数 2 2 3sin cos2cos1f xxxxxR. （）求函数 f x的最小正周期及在区间0, 2 上的最大值和最小值； （）若 00 6 , 54 2 f xx ，求 0 cos2x的值. 20182019 学年第一次月考高三文科数学 第 4页 （共 4 页） 20 （12 分） 某市为提高城市品味，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同 时淘汰等量的旧车型现决定 2019 年 1 月份更新a辆，以后每个月更新的车辆数比 前一个月多a辆，两年时间更新完毕 （）问该市的出租车共有多少辆？ （）若从第二个月起，每个月以 10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更 新完毕？ （参考数据： 35 1.128.10， 36 1.130.91， 37 1.134.00， 38 1.137.40） 21 （12 分） 函数 1 x f xaxeaR . （）当0a 时，求函数 f x的单调递增区间； （）对任意 0,1xf xx恒成立，求实数a的取值范围. （二）选考题：本题满分 10 分请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答如果多做， 则按所做第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴, 且两个坐标系取相等的长度 单位建立坐标系. 已知直线l的极坐标方程为2 cossin3,曲线C的参数 方程为 2cos ( 3sin x y 为参数). （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）