黑龙江双鸭山宝清高级中学高三数学上学期期中文PDF

- 1 - 20172017届宝清高级中学高三学年期中考试届宝清高级中学高三学年期中考试 数学（文）试题数学（文）试题 （考试时间：（考试时间：120120分钟分钟总分：总分：150150分）分） 命题人：高三数学组命题人：高三数学组 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分共分共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合11xxA，02 2 xxxB，则 BA() A.01xxB.21xxC.21 xxD.10 xx 2在复平面内，复数（-4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A 3 lnyxB 2 yx C x y 1 Dyx x 4、函数xxxyln的单调递增区间是（） A.), 0( 2 eB.),( 2 eC.),( 2 eD.),( 2 e 5下列说法中，正确的是（） A命题“若ba ，则 22 bmam ”的否命题是假命题 B设,为两不同平面，直线l，则“l”是 “” 成立的充分不必要条件 C命题“存在0, 2 xxRx”的否定是“对任意0, 2 xxRx” D已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件 6.已知), 0(, 3tan则 a2 2 5 cos （） A. 5 3 B. 5 4 C. 5 3 D. 5 4 7.等比数列 n a满足3 1 a,21 531 aaa,则 62a a= () A6B9C36D72 8设命题 p：函数) 3 2sin( xy的图象向左平移 6 个单位长度得到的曲线关于y轴 对称；命题 q：函数12 x y在 , 1上是增函数则下列判断错误 的是（） Ap 为假Bq 为真Cpq 为真D.pq 为假 9.若函数)sin(2)(xxf对任意x都有)( 3 xfxf ，则 6 f() A.2 或 0B.0C.2 或 0D.2 或 2 10.若偶函数)(xfy ,Rx，满足)()2(xfxf，且x0,2时,xxf 2 1 1)(， - 2 - 则方程xxf 8 log)(在-10,10内的根的个数为（） A12B10C9D8 11.设函数)(x f 是奇函数)(Rxxf的导函数,且, 0)2(f当0x时， 0)()(xfxf x，则使得0)(xf成立的x的取值范围是（） A.)2 , 0()2,(B.), 2()0 , 2( C.)0 , 2()2,(D.), 2()2 , 0( 12 已知函数 x F xe满足 F xg xh x，且 ,g xh x分别是R上的偶函数和奇 函数，若0,2x 使得不等式 20gxah x恒成立，则实数a的取值范围是（） A ,2 2B,2 2 C0,2 2 D 2 2, 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分，分，.将答案填入答卷指定位置）将答案填入答卷指定位置）. 13.设函数, 0,4 0,log )( 2 x xx xf x 则)2(ff的值为_。. 14.已知等差数列 n a中， 12 3 a，则)cos( 621 aaa 15.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinA，sinB，sinC 依次成等比数列， ac2且=24，则ABC 的面积是_ 16.给出下列四个命题： 函数 2 sin21)( 2x xf的最小正周期为 2； “054 2 xx ”的一个必要不充分条件是“5x”； 命题01,1tan,: 2 xxRxqxRxp：；命题,则命题“p（q）”是假命题； 函数13)( 23 xxxf在点)1 (, 1 (f处的切线方程为023 yx; 其中正确命题的序号是 _ 三解答题三解答题。 （本大题共（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 23cos cos3 bcC Aa （1）求角A的值； （2）若, 6 BBC 边上中线7AM ，求ABC的面积 18.（12 分）已知13)( 23 xbxaxxxf在时有极值为 0。 - 3 - （1）求常数 a,b 的值；（2）求)(xf在 4 1 , 2 的最值。 19.(12 分)已知函数)(xf=ba ，其中a=(xx2sin3,cos2)，b=（cosx，1） ，xR （1）求函数)(xfy 的单调递增区间； （2） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为,sin2sin,7, 2)(,CBaAfcba且 求ABC 的面积 20.（12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 3 2 3 nn aS，数列 n b中，1 1 b， 点) 1,( nn bbP在直线02 yx上 （1）求数列 nn ba ,的通项 n a和 n b； （2） 设 nnn bac，求数列 n c的前n项和 n T 21.（12 分）设函数bxaxxxf 2 2 1 ln)( （1）当1, 2ba时，求函数)(xf的单调区间； （2）令)32( 2 1 )()( 2 x x a bxaxxfxF其图象上任意一点 P（x0，y0）处切线 的斜率 2 1 k恒成立，求实数? a的取值范围； （3）当1, 0ba时，方程mxxf)(在区间1，e2内有唯一实数解， 求实数 m 的取值范围 - 4 - 请从下面所给的请从下面所给的 2222 , , 2323 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中， 过点 P(2,-1)的直线l的倾斜角为 45 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4sin 2 p,直线l和曲线 C的交点为 （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求PBPA. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数3212)(xxxf （）求不等式6)(xf的解集； （）若关于x的不等式2)3(log)( 2 2 aaxf恒成立，求实数a的取值范围 - 5 - 2017届宝清高级中学高三学年期中考试 数学（文）试题答案 一、选择题 1、 B2、B 3、D4、B 5、B 6、C 7、D 8、C 9、D 10、D D 11、A12、B 二、填空题二、填空题 13-414.15.416. 三、解答题。三、解答题。( (本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) ) 17. （ 1 ） 23cos cos3 bcC Aa ,由 正 弦 定 理 ， 得 2sin3sincos cos3sin BCC AA ， 3 cos 26 AA 6 分 （2） 2 , 63 BCAB ，可知ABC为等腰三角形，在ABC中，由余弦 定理，得 222 2cos120AMACMCAC MC，即 2 2 72cos1202 22 bb bbb 10 分 ABC的面积 2 1 sin3 2 SbC12 分 18.解：（1）f(x)=x 3+3ax2+bx 1 分 又f(x)在 x=-1 时有极值 0 且 f(-1)=0 即 3-6a+b=0 且-1+3a-b=04 分 解得:a=,b=1经检验，合题意。6 分 （2）由（1）得=3x 2+4x+1 令=0 得 x=-或 x=-1 8 分 又f(-2)= -2,f(- )= -,f(-1)=0,f(- )= -10 分 f(x)max=0f(x)min= -2 12 分 19.解：(1) f（x）=2cos2x+sin2x1 分 - 6 - =sin2x +cos2x+1 2 分 =2sin(2x+ )+1 3 分 令-+2k2x+2k 解得：-+ kx+ k5 分 函数 y=f（x）的单调递增区间是-+ k ， + k （kZ）6 分 （）f（A）=2 2sin(2A+ )+1=2，即 sin(2A+ )= 7 分 又0A，A= 8 分 ， 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=79 分 sinB=2sinCb=2c 10 分 由得 c2=11 分 =12 分 20.解：（1） n S=an-， 当 n2 时，an=Sn-Sn-1=（an-）-（an-1-），1 分 即 an=3an-1，2 分 a1=S1=a1-，a1=33 分 数列an是等比数列an=3n4 分 点 P（bn，bn+1）在直线 x-y+2=0 上， bn+1-bn=2，5 分 即数列bn是等差数列，又 b1=1，bn=2n-16 分 （2）cn=anbn=(2n-1)3n Tn=13+332+533+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n7 分 - 7 - 3Tn=132+333+534+(2n-3)3n+(2n-1)3n+18 分 两式相减得：-2Tn=3+2(32+33+34+3n)-(2n-1)3n+1 =-6-2(n-1）3n+110 分 Tn=3+(n-1)3n+112 分 21.解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+） 1 分 当 a=2,b=1 时，f（x）=lnx-x2-x， f（x）=-2x- 1=- 令 f（x）=0，解得 x=2 分 当 0x时，f（x）0，此时 f（x）单调递增； 当 x时，f（x）0，此时 f（x）单调递减 所以函数 f（x）的单调增区间（0， ） ，函数 f（x）的单调减区间（，+） 3 分 （2）F（x）=lnx+ ，x2，3， 所以 k=F（x0）= ，在 x02，3上恒成立，5 分 所以 a（- x02+x0）max，x02，3 6 分 当 x0=2 时，- x02+x0取得最大值 0所以 a07 分 （3）当 a=0，b=-1 时，f（x）=lnx+x， 因为方程 f（x）=mx 在区间1，e2内有唯一实数解， 所以 lnx+x=mx 有唯一实数解 ，8 分 设 g（x）=，则 g（x）=9 分 令 g（x）0，得 0xe；g（x）0，得 xe， g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，1 0 分 g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+ ，11 分 所以 m=1+ ，或 1m1+12 分 22.（1） sin 2 =4cos ，sin 2 =4 cos ，2 分 cosx，siny， 曲线C的直角坐标方程为 y 2=4x 5 分 - 8 - （2）直线l过点 P(2,-1)，且倾斜角为45l的参数方程为（t为参数） ， 即直线l的参数方程为（t为参数） 7 分 代入y 2=4x 得 t 2-6 t-14=08 分 设点 A,B 对应的参数分别 t1,t2 t1t2=-149 分 PA PB =1410 分 23.解： （）原不等式等价于 6)32() 12( 2 3 2 1 6)32() 12( 2 3 xx