黑龙江虎林第一中学高三数学上学期第二次月考理PDF

- 1 - 虎林市第一中学第二次月考虎林市第一中学第二次月考 理科数学理科数学 （本试卷满分（本试卷满分 150150 分）分） 一一. .选择题（本题共选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.1. 已知集合已知集合| (1)0 ,Ax x x那么（那么（） . 1AA .0BA.1CA.0DA 2.2. 集合集合 |ln(1)0Axx， 2 |9Bx x，则，则AB= =（） A A、 （2 2，3 3）B B、22，3 3）C C、 （2 2，3 3D D、22，33 3. 2 |90 ,3,0,3 ,x x 集合M=N=则（） .AMN.B MN.C MN.D MN 4.4.已知已知nm,是两条不同的直线是两条不同的直线, ,是两个不同的平面是两个不同的平面. .在下列条件中在下列条件中, ,可得出可得出 的是的是 （） A A/,nmnmB Bnmnm,/,/ C C/,/,nmnm D Dnmnm,/ 4.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数图象是（） x y x y x y x y ABCD 5.下列函数中与函数yx相同的一个是（） 2 .A yx 2 . x B y x 33 .C yx 2 .D yx 6 44 log 3,log 5, 5 ab 4 3 已知则log等于（） - 2 - .Aab.B ab. a C b . b D a 7.方程 1 250 x x 的解所在区间是（） . 0,1A. 1,2B. 2,3C. 3,4D 8.8.过点（过点（4,04,0）且斜率为）且斜率为 3 3 的直线交圆的直线交圆 22 40 xyx于于 A A，B B 两点，两点，C C 为圆心为圆心， 则则AB AC 的值为（的值为（） A A、6 6B B、8 8C C、 32 5 D D、4 4 9.9.已知数列已知数列 n a 为等差数列为等差数列， n S是它的前是它的前 n n 项和项和，若若 1 2a ， 4 20S ，则则 6 S= =（） A A、3232B B、3636C C、4040D D、4242 10.10.已知双曲线已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是的一条渐近线方程是 5 2 yx，则该双曲线，则该双曲线 的离心率等于（的离心率等于（） A A、 3 14 14 B B、 3 2 4 C C、 3 2 D D、 4 3 11.11.实数实数 x x，y y 满足不等式组满足不等式组 1, 1 0, 1 0, x y yW x xy 则的取值范围是的取值范围是 A A 一一 1 2 ，1 1）B B 一一 1 1，1 1）C C （一（一 1,11,1）D D 1 ,1 2 1212 、 设 定 义 域 为、 设 定 义 域 为 R R 的 函 数的 函 数 lg|2|,2 ( ) 4,2 xx f x x ， 则 关 于， 则 关 于x x的 方 程的 方 程 2( ) ( )0fxbf xc有有5 5个 不 同 的 实 数 解个 不 同 的 实 数 解(1,2,3,4,5) i x i ， 则， 则 12345 (2)f xxxxx=（） A A、 1 2 B B、 1 4 C C、2 2D D、1 1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是 - 3 - 14.14. 已知抛物线已知抛物线 2=8 yx 的焦点与双曲线的焦点与双曲线 2 2 2 1, x y a 的一个焦点重合的一个焦点重合， 则该双曲线的则该双曲线的 离心率为离心率为 15.15.设数列设数列 n a 是首项为是首项为 1 1 公比为公比为-3-3 的等比数列的等比数列 12345 |aaaaa= =。 16.16.已知实数已知实数 a a， b b 满足满足 11 2244 abab ， 则则 a+ba+b 的取值范围是的取值范围是。 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） 1717( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在在ABC中，内角中，内角, ,A B C的对应边分别为的对应边分别为, ,a b c， 已知已知sincosacBbC （1 1）求求AC的值的值； （2 2）若若2b ，求求ABC面积的最值面积的最值 18.18. ( (本小题满本小题满分分 1 12 2 分分) )如图如图， ABCABCD D 是正方形是正方形， O O 是正方是正方形形 ABCABCD D 的中心的中心， POPOABCDABCD， E E 是是 PCPC 的中点的中点。 求证求证：（1 1） PAPA平面平面 BDEBDE ； （2 2）BDBD平面平面 PACPAC； 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知抛物线已知抛物线)0(2 2 ppxy上点上点), 3(tT到焦点到焦点F的距离为的距离为4 （1 1）求）求pt,的值的值； （2 2）设）设BA,是抛物线上分别位于是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且轴两侧的两个动点，且 5OBOA（其中其中O O为坐标原点为坐标原点） 求证求证：直线直线AB过定点过定点，并求出该定点的坐标并求出该定点的坐标； 20.20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知椭圆已知椭圆 E E： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，其，其 长轴长与短轴长的和等于长轴长与短轴长的和等于 6.6. （1 1）求椭圆）求椭圆 E E 的方程；的方程； （2 2）如图如图，设椭圆设椭圆 E E 的上的上、下顶点分别为下顶点分别为 1 A、 2 A，P是椭圆上异于是椭圆上异于 1 A、 2 A的任的任 意一点意一点，直线直线 1 PA、 2 PA分别交分别交x轴于点轴于点N、M，若直线若直线OT与过点与过点M、N的的圆圆 G G 相切，切点为相切，切点为T。证明：线段。证明：线段OT的长为的长为 定值定值. . - 4 - 21.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设设aR , ,函数函数( )lnf xxax. . （1 1）若若2a ，求曲线，求曲线( )yf x 在点在点(1, 2)P 处的切线方程；处的切线方程； （2 2）若若( )f x无零点无零点, ,求实数求实数a的取值范围；的取值范围； （3 3）若若( )f x有两个相异零点有两个相异零点 1 x， 2 x，求证：，求证： 2 12 xxe. . 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分分. .答时用答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. . 2222( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图所示如图所示， 已知圆已知圆O外有一点外有一点P， 作圆作圆O的切线的切线PM，M为切点为切点， 过过PM的中点的中点N 作割线作割线NAB， 交圆于交圆于A、B两点两点， 连接连接PA并延长并延长， 交圆交圆O于点于点C，连接，连接PB交圆交圆O 于点于点D，若，若BCMC . . （1 1）求证：）求证：APMABP; ; （2 2）求证：四边形）求证：四边形PMCD是平行四边形是平行四边形. . 2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修选修 4 44 4：极坐标与参数方程选讲：极坐标与参数方程选讲 . .在直角坐标系在直角坐标系xOy中中，曲线曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 2cos 22sin x y （为参数为参数）. .M是是 1 C上的动点，上的动点，P点满足点满足2OPOM ，P点的轨迹为曲线点的轨迹为曲线 2 C. . （1 1）求曲线）求曲线 2 C的方程；的方程； （2 2）在以）在以O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与曲线与曲线 1 C的的 异于极点的交点为异于极点的交点为A，与曲线，与曲线 2 C的异于极点的交点为的异于极点的交点为B，求，求AB. . 24.24.（本题满分（本题满分 1010 分）选修分）选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 - 5 - 设函数设函数313)(axxxf. . （1 1）若）若1a，解不等式，解不等式4)(xf； （2 2）若）若)(xf有最小值，求实数有最小值，求实数a的取值范围的取值范围. . - 6 - 答案答案 一一. .选择题（本题共选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） CCBBACCBBAADADCADADCADAD 二二. .填空题（本题共填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.13.52214.14.3 3 2 15.15. 12112116.16.2 , 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤） 17.17.解解（1 1）由正弦定理得到：）由正弦定理得到：sinsinsinsincosACBBC 因为在三角形中，因为在三角形中，sinsin()sin()ABCBC 所以所以sin()sincoscossinsinsinsincosBCBCBCCBBC 所以所以cossinsinsinBCCB 因为因为(0, ),sin0CC，所以，所以cossinBB即即tan1,(0, )BB 所以所以 4 B 即即 3 4 AC。 （2 2）由余弦定理得到：）由余弦定理得到： 222 2cosbacacB, ,所以所以 22 22acac 所以所以 22 222acacac即即 2 22 22 ac 当且仅当当且仅当ac即即22ac时时“= =”成立成立 而而 12 sin 24 ABC SacBac ，所以，所以ABC面积的最大值为面积的最大值为 12 2 。 18.略 1919 解 解 ：（ 1 1 ） 由 抛 物 线 定 义 得 ，） 由 抛 物 线 定 义 得 ， 24 2 3p p 2 2 分分 所以抛物线方程为所以抛物线方程为xy4 2 ，3 3 分分 代入点代入点 ), 3(tT，可解得，可解得32t. .5 5 分分 （2 2）设直线）设直线AB的方程为的方程为nmyx，), 4 ( 1 2 1 y y A， ), 4 ( 2 2 2 y y B - 7 - 联立联立 nmyx xy4 2 消元得消元得：044 2 nmyy， 则则：myy4 21 ，nyy4 21 8 8 分分 由由5OBOA得：得：5 16 )( 21 2 21 yy yy ，所以：，所以：20 21 yy或或4 21 yy（舍去）（舍去） 即即5204nn，所以直线，所以直线AB的方程为的方程为5 myx， 所以直线所以直线AB过定点过定点)0 , 5(P1212 分分 20.20. 解：（解：（1 1）由离心率为）由离心率为 3 2 得：得： 22 3 2 cab aa 2ab 又又226ab3ab联立联立得：得：2,1ab 故椭圆故椭圆 E E 的方程为：的方程为： 2 2 1 4 x y4 4 分分 （2 2）由（）由（1 1）知：）知： 12 (0,1),(0, 1)AA，设，设 00 (,)P xy，则：，则： 直线直线 1 PA的方程为：的方程为： 0 0 1 1 y yx x ，令，令0y 得：得： 0 0 1 N x x y 直线直线 2 PA的方程为：的方程为： 0 0 1 1 y yx x ，令，令0y 得：得： 0 0 1 M x x y 6 6 分分 设设 00 00 1 ( (), ) 211 xx Gh yy ，则：，则： 2 2222 00000 00000 11 ()() 2111411 xxxxx rhh yyyyy 222 00 00 1 |() 411 xx OGh yy 又又 2 2 0 0 1 4 x y从而从而 22 00 4(1)xy| 2OT 为定值为定值1212 分分 2222222 0000 0000 2 0 2 0 11 |()() 411411 1 xxxx OTOGrhh yyyy x y - 8 - 21.21. 解：在区间解：在区间0,上上, , 11 ( ) ax fxa xx . . （1 1）当）当2a 时，时，(1)121 f ， 则切线方程为则切线方程为( 2)(1)yx ，即，即10 xy 2 2 分分 （2 2）若若0a , ,( )lnf xx有唯一零点有唯一零点1x . .3 3 分分 若若0a , ,则则( )0fx, ,( )f x是区间是区间0,上的增函数上的增函数, , (1)0fa Q, ,()(1)0 aaa f eaaeae, , (1)()0 a ff e, ,函数函数( )f x在区间在区间0,有唯一零点有唯一零点. . 5 5 分分 若若0a , ,令令( )0fx得得: : 1 x a . . 在区间在区间 1 (0,) a 上上, ,( )0fx, ,函数函数( )f x是增函数是增函数; ; 在区间在区间 1 (,) a 上上, ,( )0fx, ,函数函数( )f x是减函数是减函数; ; 故在区间故在区间0,上上, ,( )f x的极大值为的极大值为 11 ( )ln1ln1fa aa . . 由由 1 ( )0,f a 即即ln10a , ,解得解得: : 1 a e . . 故所求实数故所求实数a a的取值范围是的取值范围是 1 ( ,) e . .8 8 分分 (3)(3) 设设 12 0,xx 12 ()0,()0,f xf xQ 1122 ln0,ln0 xaxxax 1212 lnln()xxa xx, , 1212 lnln()xxa xx 原不等式原不等式 2 1212 lnln2xxexx 12 ()2a xx 12 1212 lnln2xx xxxx 112 212 2() ln xxx xxx 1010 分分 令令 1 2 x t x , ,则则1t , ,于是于是 112 212 2()2(1) lnln 1 xxxt t xxxt . . 设函数设函数 2(1) ( )ln 1 t g tt t (1)t , ,求导得求导得: : 2 22 14(1) ( )0 (1)(1) t g t ttt t 故函数故函数( )g t是是1,上的增函数上的增函数, , ( )(1)0g tg，即不等式，即不等式 2(1) ln 1 t t t 成立成立, , - 9 - 故所证不等式故所证不等式 2 12 xxe成立成立. .1212 分分 2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 22.22. 证明证明： （1 1）PM是圆是圆O的切线，的切线，NAB是圆是圆O的割线，的割线，N是是PM的中点，的中点， NBNAPNMN 22 ， PN NA BN PN ， 又又BNPPNA， PNABNP， PBNAPN， 即即PBAAPM. . BCMC ， BACMA