河南新乡第一中学高三数学周考11.13文

河南省新乡市第一中学2017届高三数学上学期周考试题（11.13）文新乡市一中2017届高三第十一次周考（文）命题人：宋卫红 审题人：肖乐乐1已知集合，则集合中的元素个数为( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2答案：C2. 若复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是 （ ）（A） i （B）1 （C）1 （D）i答案：B3. 在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C等于( )A.B.C.D.答案：A4某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为（ ） A B4 C D 答案：C由三视图知该几何体为棱锥S-ABD，其中SC平面ABCD；四面体S-ABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形， 5. 若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为( )A.B.C.D答案：A 6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ） A B C D答案：C7已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A-2 B-1 C1 D2答案：B由于函数是偶函数，当时，进而可得当时，从而曲线在点处切线的斜率为，故选B.8在矩形中，点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）A B C D答案：D建立如所示的平面直角坐标系,设,则，,故,故由题设可得,即点满足的条件是,画出其图象可知点所在的区域的面积,即为四边形的面积,故其概率为,应选D 9已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A BC D答案：C由题设可得，是在上的奇函数，且在上是增函数,在上是增函数，可化为，即，则，即，故应选C10已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ）A B C D答案B由题意得，在中，由正弦定理得，又因为,结合这两个条件得，,由余弦定理可得，,，则综合选B11. 如图，在直三棱柱中，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（ ） A BC D答案：C12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30）（A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年答案B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.13.函数f(x)sin的单调减区间为_，kZ14.若向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，已知2a3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_答案 2a3b与c的夹角为钝角，(2a3b)c0，即(2k3，6)(2,1)0，4k660，k3.又若(2a3b)c，则2k312，即k.当k时，2a3b(12，6)6c，即2a3b与c反向综上，k的取值范围为.15已知数列an的前n项和Snn21，则an_.答案 解析 当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n21(n1)212n1，故an16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m. 解：在ABC中，AB600，BAC30，ACB753045，由正弦定理得，即，所以BC300.在RtBCD中，CBD30，CDBCtanCBD300tan30100.17.如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解 (1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.18.在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San.(1)求Sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解 (1)San，anSnSn1 (n2)，S(SnSn1)，即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，式两边同除以Sn1Sn，得2，数列是首项为1，公差为2的等差数列12(n1)2n1，Sn.(2)bn，Tnb1b2bn(1)()() 19. 如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 3分所以四边形为平行四边形所以 4分又因为平面，且平面，所以平面 5分 （2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 7分在直角梯形中，可得在中，所以所以 8分所以平面 10分（3）解法一：因为平面，所以平面平面 11分过点作的垂线交于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度 12分在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于. 14分解法二：平面,所以所以 12分又，设点到平面的距离为则，所以所以点到平面的距离等于. 14分20.已知椭圆，过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点解析：（1）直线过点和，直线方程为， 直线与圆相切，解得， 椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，设，则，由得，得当直线的斜率存在时，设的方程为，得， ，即，由，即，故直线过定点考点：1.椭圆；2.直线与圆锥曲线的位置关系.21. 已知函数f(x)ln x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设mR，对任意的a(1,1)，总存在x01，e，使得不等式maf(x0)0.令f(x)0，得x1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，)令f(x)0，得0x1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)综上，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1)(2)依题意，maf(x)max.由(1)知，f(x)在x1，e上是增函数f(x)maxf(e)ln e1.ma，即ma0对于任意的a(1,1)恒成立解得m.m的取值范围是，22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中, 直线经过点,倾斜角（1）写出曲线直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于两点, 求的值22（1），为参数）；（2）【解析】试题分析：（1）曲线化为:,利用可得直角坐标方程，直线经过点,倾斜角可得直线的参数方程；（2）将的参数