医学统计学正态分布及其应用

正态分布及其应用,Normaldistributionanditsapplications,易洪刚,DepartmentofEpidemiology&Biostatistics,SchoolofPublicHealthNanjingMedicalUniversity,1,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.,德莫佛,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.,正态分布,2,正态分布,德国数学家Gauss发现最早用于物理学、天文学Gaussiandistribution1889年是高尔顿(FrancisGalton,1822-1911)创先把该曲线称作正态曲线。,3,不知你们是否知道街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具。,4,也许很多人不相信，玩这种赌博游戏十有八九是要输掉的，不少人总想碰碰运气，然而中大奖的概率实在是太低了。,街头赌博,下面我们来模拟这个游戏：,5,平时，我们很少有人会去关心小球下落位置的规律性，人们可能不相信它是有规律的。一旦试验次数增多并且注意观察的话，你就会发现，最后得出的竟是一条优美的曲线。,高尔顿钉板试验,6,高尔顿钉板试验,这条曲线就近似我们将要介绍的正态分布的密度曲线。,其一，医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；其二，很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的；其三，很多其他分布的极限为正态分布。,正态分布,8,身高的分布,9,正态分布的概率密度函数,如果随机变量X的概率密度函数则称X服从正态分布,记作XN(,2),其中，为分布的均数，为分布的标准差。,(e表示常数2.71828，-X+),10,正态分布图示,x,0,.1,.2,.3,.4,f(x),11,方差相等、均数不等的正态分布图示,12,均数相等、方差不等的正态分布图示,1,13,不同均数、方差正态分布图示,14,正态分布的特征,正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。高峰在均数处；均数两侧完全对称。正态曲线下的面积分布有一定的规律。昆明癫痫病专科医院,15,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),16,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-x1,-x2),-x1-x2x2x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),17,正态曲线下的面积规律,-4-3-2-101234,-3-2-+2+3,S(-,-3)=0.0013,S(-,-2)=0.0228,S(-,-1)=0.1587,S(-,)=0.5,S(-,+3)=0.9987,S(-,+2)=0.9772,S(-,+1)=0.6587,S(-,)=1,18,正态曲线下的面积规律,-4-3-2-101234,-3-2-+2+3,1-S(-3,+3)=0.0026,1-S(-2,+2)=0.0456,1-S(-,+)=0.3174,19,正态曲线下的面积规律,-4-3-2-101234,-3-2-+2+3,S(-,-3)=0.0013,S(-,-2)=0.0228,S(-,-1)=0.1587,S(-,)=0.5,S(-,+3)=0.9987,S(-,+2)=0.9772,S(-,+1)=0.6587,S(-,)=1,20,正态曲线下的面积规律,-3-2-+2+3,S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5,S(-3,-2)=0.0215S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413,-4-3-2-101234,21,正态曲线下的面积规律,-3-+3-2+2,S(-3,-2)=0.0215S(-2,-1)=0.1359S(-1,)=0.3413,S(-,-3)=0.0013S(-,-2)=0.0228S(-,-1)=0.1587S(-,-0)=0.5,22,正态曲线下的面积规律,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,23,正态曲线下的面积规律,24,正态曲线下的面积规律,-2.58,+2.58,0.5%,0.5%,99%,25,正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1；正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等；对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等；-1.64+1.64内面积为90%；-1.96+1.96内面积为95%；-2.58+2.58内面积为99%。,26,标准正态分布,标准正态分布(standardnormaldistribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。记为N(0,1)。标准正态分布是一条曲线。概率密度函数：,(-u+),27,正态分布转换为标准正态分布,若XN(,2)，作变换：则u服从标准正态分布。u称为标准正态离差(standardnormaldeviate),28,实际应用中，经u变换后，就可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。,正态分布转换为标准正态分布,29,标准正态分布曲线下面积(u),u0.00-0.02-0.04-0.06-0.08-3.00.00130.00130.00120.00110.0010-2.50.00620.00590.00550.00520.0049-2.00.02280.02170.02070.01970.0188-1.90.02870.02740.02620.02500.0239-1.60.05480.05260.05050.04850.0465-1.00.15870.15390.14920.14460.1401-0.50.30850.30150.29460.28770.281000.50000.49200.48400.47610.4681,0,u,30,总结,正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一；正态分布是一簇分布，由两个参数决定：均数和标准差；正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。,31,正态分布的应用,估计频数分布质量控制确定临床参考值范围,32,正态变量x转化为标准正态变量u，（公式）再用u值查表，得所求区间面积占总面积的比例。,估计频数分布,33,某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。首先计算标准离差：查标准正态分布表:(-1.86)=0.0314结果：估计低体重儿的比例为3.14%.,34,例已知某市120名岁男童身高均数为=142.67cm，标准差为s=6.00cm。设该资料服从正态分布，试求该地12岁男童身高在132cm以下者占该地12岁男童总数的比例，分别求1s、1.96s和2.58s范围内12岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比较。,估计频数分布,35,首先计算标准离差：查标准正态分布表:(-1.78)=0.0375(3.75)结果：该地12岁男童身高在132cm以下者，估计约占3.75。,估计频数分布,36,估计频数分布,37,质量控制,质量控制的意义监控日常工作、科研过程、生产过程中误差的变化，分析变化的趋势是否出现异常，从而引起警觉和注意，以便分析原因，并及时采取措施。,38,质量控制图(qualitycontrolchart),39,质量控制图(qualitycontrolchart),UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心线)LWL(下警戒限)LCL(下控制限),样本编号、取样时间,M+2.58SDM+1.96SDMM-1.96SDM-2.58SD,40,质量控制图(qualitycontrolchart),123456789101112131415取样时间,M+3SDM+2SDMM-2SDM-3SD,41,参考值范围(referenceinterval),参考值范围又称正常值范围(normalrange)。什么是参考值范围：是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。绝大多数：90%，95%，99%等等。确定参考值范围的意义：用于判断正常与异常。“正常人”的定义：排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。,42,参考值范围确定的原则,选定同质的正常人作为研究对象控制检测误差判断是否分组(性别,年龄组)单、双侧问题选择百分界值(90%,95%)确定可疑范围,43,单侧与双侧参考值范围,根据医学专业知识确定！双侧：白细胞计数，血清总胆固醇，单侧：上限:转氨酶，尿铅，发汞下限:肺活量，IQ，,单侧下限-过低异常单侧上限-过高异常双侧-过高、过低均异常,44,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧),45,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧),46,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,病人,正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧),47,参考值范围的估计方法,方法双侧单侧下限单侧上限正态分布法百分位数法P2.5P97.5P5P95,48,标准正态分布的u界值表,参考值范围的估计方法,49,例题,例某地抽查了样本含量较大的部分成年男女的红细胞数，数据见表，试制定临床参考值范围。,50,例题,51,因正常成年男、女红细胞数有差别，故需分别制定男、女红细胞数参考值范围红细胞数呈正态分布，红细胞数过高过低都不正常。因此制定双侧95%参考值范围。,52,（5.00-1.960.25，5.00+1.960.25）=（4