河南平顶山普通高级中学毕业班第一次教学质量调研考试理科数学人教

2008年普通高中毕业班教学质量调研考试理科数学第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分把答案涂在答题卡上（1）函数的定义域是 A B（1，2） C（2，+） D（，2）（2）已知，则的值是AB2CD（3）设复数，则z等于 A2 B2 C2 i D2 i （4）下列各题中，使M是N成立的充要条件的一组是AM：ab，N：ac2bc2 BM：ab，cd，N：adbcCM：ab0，cd0，N：acbd DM：|ab|=|a|+|b|，N：ab0（5）函数的图象如图所示，则它的解析式是A BC D （6）展开式的第四项等于7，则 ABCD（7）设点A在圆上，点B在直线上，则|AB|的最小值是ABCD（8）设，给出M到N的映射，则点的象的最小正周期为 A B C D（9）设与在区间上都是减函数，则a的取值范围是 A B C D（10）由0，1，2，3，4，5六个数字组成数字不重复且百位数字不是5的5位数的个数为A504个 B408个 C720个 D480个（11）矩形ABCD的对角线AC、BD成角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角DACB，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为A B C D（12）已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 ABCD平顶山市2008届高三调研考试理科数学第卷注意事项：1答题前，考生先用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚2本卷共10小题，共90分一二三总 分171819202122二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上（13）已知，与的夹角为60，则与的夹角余弦为 （14）设，式中变量，满足，则的最小值为_ （15）设正四棱锥的所有棱长都是，并且A、B、C、D、V都在一个球面上，则这个球面的面积为_ （16）设上的函数满足，当时，那么 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）已知（）求的最小正周期；（）设，且函数为偶函数，求满足，的x的集合 （18）（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用表示维修一次的费用.（）求恰好有2个面需要维修的概率； （）写出的分布列，并求的数学期望. （19）（本大题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC上一点，且ADC1D.（）求证：A1B平面AC1D；（）求二面角C-AC1-D的大小. （20）（本小题满分12分）设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线：的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知（）求椭圆的方程；（）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点，若，求直线l的方程（21）（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意都有成立，其中是数列的前n项和（）求数列的通项公式；（）设（），试确定的值，使得对任意，都有成立（22）（本小题满分12分）设，函数，.（I）当时，求的最小值；（II）假设存在，使得|1成立，求 的取值范围.平顶山市2008届高三调研考试理科数学答案一选择题：BDAD CBAC DABB 二填空题：（13），（14），（15），（16） 三解答题：（17）解：（） =或， 3分所以，的最小正周期； 5分 （）当时，f（x）为偶函数 7分 由，得，所以， 8分 ， 9分所以，所求x的集合为 10分（18）解：（）因为一个面不需要维修的概率为，所以一个面需要维修的概率为. 3分因此，六个面中恰好有2个面需要维修的概率为 . 6分（）因为，又，所以维修一次的费用的分布为：0100200300400500600P10分因为，所以元. 12分（19）解：（）ABC-A1B1C1是正三棱柱， CC1平面ABC， ADC1D， ADBC， D是BC的中点. 3分连结AC1与A1C相交于E点，在A1BC中，D、E是中点，A1BDE，又DE在平面AC1D内，A1B平面AC1D. 6分（）作CFC1D于F，则CF平面AC1D，连结EF，CEAC1 EFAC1， 则CEF就是二面角C-AC1-D的平面角. 8分， 10分， 即，二面角C-AC1-D的大小为. 12分方法二：设D1是B1C1的中点，以DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系（如图）， 7分并设，则，AC的中点为， 8分平面AC1C的法向量. 9分设平面AC1D的法向量为， 10分， 11分因此，二面角C-AC1-D的大小为. 12分（20）解：（）由抛物线方程，得焦点F（1，0）设椭圆的方程： 1分解方程组 得C（1，2），D（1，-2） 2分由于都关于x轴对称， 3分又，因此，解得并推得 5分故椭圆的方程为 6分（）设l：x=ty+1，解方程组，消元得：， 8分再解方程组，得：， 10分由，即， 11分故直线l的方程为：或 12分（21）解：（） ， ， 3分， ， 是以1为首项，1为公差的等差数列 6分注：用数学归纳法给出应同步给分（）， 对一切成立9分当n为奇数时， ，当