医学统计学-抽样误差和-t-分布

1/23,3.抽样误差和t分布,Samplingerrorandtdistribution,曾平流行病与卫生统计学教研室,2/24,3.1抽样误差的概念,由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异(samplingerror)。显然，抽样误差只存在抽样调查的情况。两种表现形式样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异,3/24,Sample1：x11x12x13x14.x1n,Sample2：x21x22x23x24.x2n,Samplek：xk1xk2xk3xk4.xkn,原始总体,k个样本均数的频数分布图,4/24,抽样研究：由于样本中只有总体的部分个体，因此样本统计量和总体参数不一样就很自然了；样本越少抽样误差越大。个体变异：个体的变异越大，抽样误差越大；,3.2抽样误差产生的条件,5/24,3.3均数的抽样误差及标准误,表现一：样本均数与总体均数之差值表现二：多个样本均数间的离散度,6/24,中心极限定理(centrallimittheorem，CLM),1.从均数为、标准差为的正态总体中独立随机抽样，样本均数的分布为正态分布，均数为，标准差为,7/24,从均数为、标准差为的非正态总体中独立随机抽样，当样本含量n很大时，样本均数的分布将趋于正态分布，此分布的均数为，标准差为,8/24,标准误(standarderror，SE),样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。样本均数的标准差称为标准误。此标准误与个体变异成正比，与样本含量n的平方根成反比。,9/24,实际工作中，往往是未知的，一般可用样本标准差S代替：因为标准差S随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差。,10/24,中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布，见图3.1。,11/24,四个非正态分布的总体抽样结果(A偏三角分布、B均匀分布、C指数分布、D双峰分布),12/24,图3.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论基础。,13/24,标准差与标准误的联系和区别,联系都是变异指标。S反映个体观察值的变异；反映统计量的变异。当n不变时，标准差，标准误,14/24,15/24,t分布是t检验的基础，亦称studentt检验，是计量资料中最常用的假设检验方法。戈塞特(WilliamSealeyGosset)英国著名统计学家。出生于英国肯特郡坎特伯雷市，求学于曼彻斯特大学和牛津大学，主要学习化学和数学。,3.4t分布,16/24,1899年作为一名酿酒师进入爱尔兰的都柏林一家啤酒厂工作，在那里他涉及到有关酿造过程的数据处理问题。由于酿酒厂的规定禁止戈塞特发表关于酿酒过程变化性的研究成果，因此戈塞特不得不于1908年，以“学生”(Student)为笔名在生物计量学杂志上发表了“平均数的概率误差”。,17/24,Gosset在文章中使用z统计量来检验常态分配母群的平均数。由于这篇文章提供了“学生t检验”的基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。,18/24,设从正态分布N(,)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为和s，设：,19/24,图3.2自由度分别为1、5、时的t分布,20/24,t分布的特征,t分布为一簇单峰分布曲线t分布以0为中心，左右对称t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。,21/24,t分布的特征,每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t值接近0的可能性较大，远离0的可能性较小。,22/24,t0.05,102.228，表明，从正态分布总体中抽取样本含量为n=11的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.228的概率为0.025，小于等于-2.228的概率亦为0