22.3实际问题与一元二次方程(第3课时)

第二十二章一元二次方程,复习：列方程解应用题有哪些步骤？,审题，设未知数，找出应用题中数量间的相等关系，列出方程，解方程，检验并写出答案,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,探究,（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”？,（3）如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”？（4）如何利用你现在已有的数量关系选取未知数并列出方程呢？,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得,解得,故上、下边衬的宽度为:左、右边衬的宽度为:,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,同学们讨论一下本题还有其他的方法吗？,（1）“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”是否说明上、下边衬与左、右边衬都等宽？（2）如若不等宽，那么上、下边衬与左、右边衬之间是否有一个比例关系呢，是多少？（3）你能否利用这种比例关系，联系前面的数量关系，选取未知数并列出方程呢？,小小提示,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7.,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm，依题意得：,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,反思一下这两种解法的等量关系相同吗？它们的不同在哪里？,反思一下,例2某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时可使图(1),(2)的草坪面积为540米2？,应用拓展,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一：如图，设道路的宽为x米，,32x米2,纵向的路面面积为.,20 x米2,注意：这两个面积的重叠部分是x2米2,所列的方程是不是,？,所以正确的方程是：,化简得，,其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100(米2),答：所求道路的宽为2米.,解法二：我们可不可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）？,解法二：如图，设路宽为x米，,草坪矩形的长（横向）为，,草坪矩形的宽（纵向）.,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同.,课堂练习,见教科书P48习题22.3第8题.,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤即审、设、找、列、解、检,小结：通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？,通过图象的适当转变可以有不同的解法.,拓展延伸,见教科书P49习题22.3第9题.,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A400cm2B500cm2C600cm2D4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】Ax2+130 x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0Dx2-65x-350=0,A,B,作业,作业,3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小