河北高二数学下学期期末考试

河北省2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。2.若复数（i是虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.,故选B.3.已知函数，若，则（ ）A. 0B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。4.已知向量与的夹角为，则（ ）A. B. 2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】利用即可解决。【详解】由题意得，因为向量与的夹角为，所以，所以，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了向量模计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题。5.已知，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.6.在ABC中，则角B的大小为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形内角和为，即可算出角的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在ABC中有,所以,所以,又因为,所以，所以,因为，所以由正弦定理得，因为,所以。所以选择A【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，在解决此类问题时常用到：1、三角形的内角和为。2、正弦定理。3、余弦定理等。属于中等题。7.已知 则a，b，c的大小关系是（ ）A. abcB. bacC. acbD. cba【答案】D【解析】【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。8.已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。当，所以选择C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。属于中等题。9.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B考点：命题的真假判断与应用10.设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。11.已知函数部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案。【详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等。属于中等题。12.已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A考点：绝对值不等式，充要条件的判断第卷（非选择题）二填空题（共4题每题5分满分20分）13.已知，则=_【答案】【解析】【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题。14.设向量a,b,c满足,若,则的值是_【答案】4【解析】abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.15.已知函数，则函数f（x）的最小正周期 _【答案】【解析】【分析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。16.已知定义在R上的可导函数f（x）满足，若，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【详解】试题分析：令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为考点：导数及运用三解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若，且，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理即可得角A（2）根据余弦定理以及两角和与差的余弦即可得。【详解】解：（1）在ABC中，由， 根据正弦定理得：，（A为锐角），由B为锐角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由联立即可解得：，或（由，舍去），【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决。18.设函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值【答案】（）函数f（x）最小正周期为，单调增区间为，（）f（x）取得最大值为，此时 【解析】【分析】（）化简，再根据周期公式以及正弦函数的单调性即可解决（）根据求出的范围，再结合图像即可解决。【详解】（）由于函数，最小正周期为由得：，故函数f（x）的单调增区间为，（）当时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值，故当时，原函数取最小值2，即，故，故当时，f（x）取得最大值为，此时，【点睛】本题主要考查了三角函数化简的问题，以及三角函数的周期，单调性、最值问题。在解决此类问题时首先需要记住正弦函数的性质。属于中等题。19.已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，ABC的面积为，求a的值【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由，根据解析式求出的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，及已知面积代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值试题解析：（1），令（），（）的单调区间为，（2）由得，又为的内角， ，【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键20.已知向量,满足，(1)求关于k的解析式f(k)(2)若，求实数k的值(3)求向量与夹角的最大值【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据向量的数量积即可。（2）根据向量平行时的条件即可。（3）根据向量的夹角公式即可。【详解】(1)由已知，有，又因为，得，所以，即(2)因为，所以，则与同向因为，所以，即，整理得，所以，所以当时，(3)设与的夹角为，则当，即时，取最小值，此时【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量积和夹角，属于基础题。21.设函数，（1）若函数f（x）在处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；【答案】（1）函数f（x）的最大值为（2）存在，详见解析【解析】【分析】（1）函数f（x）在处有极值说明（2）对求导，并判断其单调性。【详解】解：（1）由已知得：，且函数f（x）在处有极值，当时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减；函数f（x）的最大值为（2）由已知得：若，则时，在上为减函数，在上恒成立；若，则时，在0，+）上为增函数，不能使在上恒成立；若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，b的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的极值，以及函数单调性的讨论，在解决此类问题时关键求导，根据导数判断单调性以及极值。属于难题。22.已知，（）求函数f（x）的极值；（）对一切的时，恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）f（x）的极小值是