河南洛阳第一学期高三统一考试数学理科

河南省洛阳市2007-2008学年第一学期高三统一考试数学 (理科) 试题考试时间：2007年12月20日下午 14：0016：00本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，将第卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、设复数z满足(2+i)z1+2i，则z等于 ( )A、1+i B、+i C、+i D、4+3i 2、设全集UR，Ax|0 B、x|x0 C、x|x0 D、x|03、tan15cot15的值为 ( )A、 B、2 C、 D、24、如果直线l过点P(1，2)，且l不经过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 ( )A、0，2 B、0，1 C、0， D、 ，05、在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)6展开式中，x2项的系数是 ( )A、33 B、34 C、35 D、366、棱长为1的正四面体，某顶点到其相对面的距离是 ( )A、 B、 C、 D、7、已知函数f(x)=2x的反函数为f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)4，则+的最小值为 ( )A、 B、 C、 D、18、已知m、n、m+n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆+=1的离心率为 ( )A、 B、 C、 D、9、从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为 ( )A、96种 B、144种 C、196种 D、240种10、若关于x的不等式0的解集是1，2)3，+，则 ( )A、a+b+c6 B、a+b+c4 C、a+b+c0 D、a+b+c411、设、是不共线的两向量，其夹角是，若函数f(x)=(x+)(x)(xR)在(0，+)上有最大值，则 ( )A、|，且是钝角 B、|，且是钝角 D、|，且是锐角12、对于自然数p和正整数n，记akp3(k1)，(kN*，kn)，S(p，n)=a1+a2+an，我们把(p，n)称为满足条件|S(p，n)|2的有序实数对，当n取定一个值后，对于这个取定的值，数对(p，n)最多有 ( )A、3个 B、4个 C、5个 D、6个13、若双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标为_14、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是_15、已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_16、下列函数中能满足性质：存在非零常数T，对任意xR有f(x+T)=Tf(x)成立的是：f(x)=x；f(x)=lgx；f(x)=x2；f(x)=ax(0ac恒成立，求c的取值范围 21、（本小题满分12分）如图，线段AB 过x轴的正半轴上一点M(m，0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线(1)求抛物线方程(2)若tanAOB1，求m的最大值22、（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x0)，数列an满足a10，且an=f-1(an+1)(nN*)(1)若数列an的前n项和为Sn，比较Sn与2a1的大小(2)若a11，求证：an河南省洛阳市2007-2008学年第一学期高三统一考试数学 (理科) 试题参考答案一、BCDAC BABDC DA二、13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17解：（1） 。的最小正周期。（2）最大值是3，最小值是1。长度2930310.30.50.2宽度1920210.30.40.34分18（1） （2）；周长的分布列如下表所示周长9698100102104P0.090.270.350.230.06 12分19（解法一）（1）连结、是、的中点，。又平面，在平面上的射影为。，由三垂线定理知，（2）取DC的中点M，连结FM，则，过M作于N，连结FN，由三垂线定理可证得。的邻补角为二面角的平面角设正方体的棱长为4，则，在中，。在中，二面角的大小为。（解法二）如图建立空间直角坐标系设正方体棱长为4，则，（1） ，。（2）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为。即令，则二面角的大小为。20解：（1），由已知得解得（2）当时，是减函数，时，是增函数。在上，最小值。要使恒成立，只需，的范围是。21解：（1）设直线的方程为，抛物线方程为、，由，得