河南省实验中学学年高一数学下学期期中试题（含解析）

河南省实验中学20182019年级下期试卷高数学一、选择题：每小题给的四个选项中，只有一个符合主题要求1.=()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】利用诱导公式，可以结合特殊角的三角函数得到结果【详细】因为所以我选b【点眼】本题主要考察了诱导式的应用和特殊角的三角函数，是一个简单的问题。 感应式记忆不仅能正确理解“奇变异变，符号看象限”的意思，还能加强记忆，提高问题的速度。2 .如果是第一象限角的话，末尾就在()a .第一象限b .第二象限c .第一象限或第三象限d .第一象限或第四象限【回答】c【分析】【分析】利用第一象限角，通过得到角的范围而得到的范围【详细】因为是第一象限角偶数的情况下，最终边位于第一象限；奇数的情况下，因为最终边位于第三象限，所以选择c【点眼】本题主要调查有视角终点的象限，一般利用视角范围求解3 .如果已知d是ABC边缘a至b上的中点，则向量()A. B .C. D【回答】a【分析】【分析】利用向量的线性运算，用基底表示向量【详细】d是ABC边AB上的中点，因此选择a本问题主要考察平面向量的线性运算，在用基向量表现向量的情况下，注意使目标向量接近基向量.4 .与已知、的角度为时()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】首先利用矢量角度求出，然后利用型长式求解与【详细解】的角度为所以嘛本问题主要考察向量的数量乘积运算，利用数量乘积求解模型长度问题，但一般先求目标公式平方，然后再得到模型长度5 .如有()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】分析了角间的关系，可以利用倍角公式求出【详细】因为选择a【点眼】本问题主要是考察利用倍角方式的评价问题，评价值的问题，一般来说寻找已知角和求角的关系，结合相关式求解。6 .为了获得函数的图像，只需要将函数的图像()转换为a .首先向左直线移动后，横轴延伸到原来的2倍，纵轴不变b .首先向左移动单位，然后横轴缩短为原来的单位，纵轴不变c .首先横轴延伸到原来的2倍，纵轴不变，向左移动单位d .首先将横轴缩短为原来的横轴，在纵轴不变的状态下向左移位单位【回答】d【分析】【分析】利用平移伸缩变换规则直接判断即可。【详细解】首先以横轴为基础缩短函数的图像，纵轴不变检索：将函数的图像向左移动并检索函数的图像。故选： d【点眼】本问题主要考察了三角函数的平移伸缩规律，是一个基础问题。7 .函数的定义域为()A. B .C. D【回答】d【分析】【分析】将对数函数的定义域结合起来，结合可知真数大于零的根式的意义，可知开放方式为非负，求得从题意中可以得到，可以理解，其中当时，二式可以交叉时，二式可以交叉当时，二式既然可以交叉，就可以看出选择了d。主题主要考虑函数定义域的求解，根据解析式的特征列出相应的限制条件，求出各限制条件的交叉点，得到函数定义域8 .如果知道是方程式的两个根，则的值为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】利用根与系数的关系求出，并结合和方程式求出，再结合范围求出【详细解】从题意中得到所以呢因为所以嘛所以我选b本问题主要是研究两角和的正切式，求值角的问题，一般先求角的函数值，结合角的范围和函数值，可以求角9 .已知点为重心，越过点形成直线，两侧分别相交于两点，然后()A. 1B. 2C. 3D. 4【回答】c【分析】【分析】根据原因的重心、可得、结合、三点共线、得到的关系式，可以整理得出答案以【详细解】为中心，共线存在实数即，即从相等定义中得到向量可以抹去两边同时分开可以整理故选【点眼】本题主要考察的知识点是向量的线性和几何意义、向量的共线定理和三角形的重心，是中等程度的问题。10 .如果知道函数，下列表达式是正确的()a .的最小正周期为b .的值区域为-1，1 c .区间单调递减d .的图像关于中心对称【回答】d【分析】【分析】研究优化简并函数解析式，除绝对值外，结合解析式的特征，求解函数的性质【详细】因为a错了当时， 当时，因为价格范围是正的，所以b是错的当时，此时为增加函数，因此为c错误d是对的故选d本问题主要考察三角函数的图像和性质，研究函数的性质，注意定义域优先原则11 .已知点o在内部一点满足，面积为面积时()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】利用，确定点o的位置，结合三角形面积公式求解【详细情况】如果我们取每个中点如图所示因为是DAC的中点，所以选择a本问题主要考察平面向量的应用，利用向量的线性运算和共线定理确定点的位置是求解本问题的关键12 .当已知函数的原始零点是图像的对称轴，并且为单调时，最大值为()A. 7B. 9C. 11D. 13【回答】b【分析】【分析】基于原始零点和对称轴确定的读取值和原始范围被组合到单调确定的最大值【详细】因为是零点，所以是图像的对称轴因为很单调此时，增加，减少，不符合问题的意思如果这种情况下减少，选择符合问题意思的b本问题主要考察三角函数的图像和性质，利用性质决定函数的解析式时，注意参数取值范围二、填空题：请把答案写在题目的横线上13 .众所周知，扇形AOB的周长为3，扇形面积最大时，扇形的中心角为_【回答】2【分析】【分析】利用扇形的周长和面积计算公式求出，确定面积最大时的条件，求出中心角若将扇形弧长设为半径，则扇形的面积为此时取最大值时.由得主题主要考察扇形面积最大值问题，明确面积公式，结合公式特征，用二次函数求最大值或求取最大值的条件。14 .如果与已知矢量、矢量的角度为锐角，则实数的可取值的范围为_。【回答】【分析】【分析】利用向量的坐标运算先表示向量，结合角度为锐角，是求出的值的范围【详细】因为由于与向量的角度为锐角，从不同方向(即，不同方向)获得的实数获取范围可包括本问题主要考察平面向量的角度问题，如向量角为锐角，则数量积为正，两个向量为不同方向，如向量角为钝角，则数量积为负，两个向量不是相反方向15._【回答】4【分析】【分析】切成弦，利用倍角方式，方便得到【详细】因为，所以呢.本问题主要考察三角函数恒等变换评价问题，三角函数恒等变换的主要解决思路：统一角度，统一函数，减少次数16 .如果已知边长为2的正方形ABCD的顶点a、b分别在相互垂直的两条线OP、OQ上滑动，则最大值为_。【回答】8【分析】【分析】利用向量的线性运算，以基向量表现，并利用求出的公式求出其最大值【详细解】，所以设AB中点为e.所以，那时取最大值的是8 .所以填上8本问题主要考察平面向量的应用，合理选择基向量是解决这类问题的关键三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序。17 .众所周知，计算各种值如下：(1)(2)【回答】(1) (2)-3。【分析】问题分析： (1)利用同角基本关系简化计算；(2)利用诱导式和商数关系化简单计算即可问题分析：从问题中轻松获得：()通式(ii )原式着眼点：在sin2 cos2=1时可以实现角的正弦、馀弦的互化，在=tan时可以实现角的正弦的互化.2.应用公式时，注意方程式思想的应用：对于sin cos、sin cos、sin-cos这3个公式，利用(sincos)2=12sincos，在2.318 .已知、是同一平面内的三个向量，其中(1)如果，且求坐标(2)然后，求出与的角度【答案】(1) c=(2，4 )或(-2，-4) (2)【分析】分析： (1)通过设定、可设定、利用列方程式求值，可以得到结果(2)，与可以求得的类型结合，利用公式可以得到结果详细解答： (1)、设定、以及理解或(2)平面内矢量角度的取值范围为和的角度，答案是(1)或(2)着眼点：本问题主要考察向量模型和平面向量的数量乘积公式，属于中等程度的问题。 平面向量的数量积公式有两种形式。 一个方法是主要使用以下几个方面：(1)来确定向量的角度(在此情况下通常以坐标形式求解) : (2)求出投影，向上的投影是(3)矢量垂直的话(4)求出矢量的模型(平方后的需求)19 .已知函数(1)已知角的顶点与原点一致，起始边与轴的非负的半轴一致，其终止边超过点，求出的值(2)喂，求出的值【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)根据三角函数的定义求出角，然后根据两角和的馀弦式求解，由(2)得到，因此可以再次求出，最后通过求解求出。【详情】(1)22222222222222222222611(2) 22222222222222222222221再见1本问题是一个基础问题，即利用三角变换进行评价，调查通过变换求解的能力，求解问题的关键在于根据问题的含义选择适当的公式，同时将给出的条件作为整体，通过适当的角变换求解20 .平面向量，作为函数(1)求出的最小正周期，求出的单调减少区间(2)方程式如果没有实数根，则求实数的可取范围【答案】(1)最小正周期为.单调减少区间为(2)【分析】【分析】(1)基于矢量坐标运算式求出的式子简化为标准形式，可以得到周期和单调的区间(2)求出的值域结合图像的特征，得到范围【详细解】(1)从问题中得出的最小正周期为由来得到函数的单调递减区间如下所示(2)可获得：222222222222222卡卡卡卡卡6直线和图像没有交点即可。或解：或因此，值范围为本问题主要调查三角函数的图像和性质，利用恒等变换首先将函数标准化，然后结合变换元法可以求出单调区间和最高值等21 .为了迅速向大众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找宣传站，以便大众能够在最短时间内到达宣传站。 有三个乡镇，位于一个矩形MNPQ的两个顶点m，n和p，q的中点s，现在在该矩形的区域(包括边界)内，在与m，n等距的点o处设置一个宣传站，以描述从o到三个乡镇的距离之和。设置由(1)表示的函数(2)试验性地利用(1)的函数关系式，以使从宣传站o到三个乡镇的距离之和最小的方式决定宣传站o的位置【回答】(1)(2)当满足宣传站的位置时，可使三个乡镇到宣传站的距离之和最小化【分析】【分析】(I )从锐角三角函数的定义表现OM、ON、OS，得到与l的x相关的函数(II )利用逆解法决定函数的范围，求出L(x )取最小值时的x的大小。【详细】解： (I )若将过o设为OAMN，将下垂设为t，则t是MN的中点MTMN=5OM=ON，OS=5OT=55tanxL55tanx(0x )() L(x)=5(1)令然后呢得：或当时取最小值即，站位置o被满足：时可以使三个乡镇到宣传站的距离之和最小化本问题考察函数解析式的求解，利用逆解法确定函数的最大值，属于中问题22 .已知向量(其中)记住并满意(1)求函数的解析表达式关于(2)的方程式中有3个不等的实数根时，求实数的可取范围。【回答】(1) (2)【分析】【分析】(1)基于矢量坐标运算式求出的式子简化为标准形式，是结合周期得到的解析式(2)结合给定区间求得的值域，利用根的分布问题求解【详情】(1)因为它是函数的一个周期因