河南豫西名校高三数学期末考试理

河南省豫西名校2015届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版）豫西名校2015届高三上学期期末考试理科数学参考答案一、选择题BDCBA BCCDA BD二、填空题13. 10 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为， 4分; 所以（定值） （2）由（1）可知A，B为锐角，则，.(当且仅当成立)所以的最大值为，此时三角形的形状为等腰三角形. 12分18.解：（1）记“乙取得参加复试的资格”为事件A，则：，故乙取得参加复试的资格的概率是5分（2）据题意，三个人中取得复试的资格的人数的取值分别为0，1，2，3.6分，,.10分的分布列为：0123p.12分19.解：（1）CD 平面ABC，BECD BE平面ABC，BEAB. 1分BE=1, ， 从而 . 2分的半径为，AB是直径，ACBC. 3分又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD.BC平面BCDE，平面ADC平面BCDE.6分（2）方法一：假设点M存在，过点M作MNCD于N，连结AN，作MFCB于F，连结AF平面ADC平面BCDE，MN平面ACD，MAN为MA与平面ACD所成的角. 9分设MN=x，计算易得，DN=，MF=. 10分故. . 解得,（舍去） 或， 11分故，从而满足条件的点存在，且 .12分方法二：以CA为x轴，CB为y轴，CD为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0）， 8分易知平面ABC的法向量为，假设M点存在，设，则， 再设.， 即，从而10分设直线BM与平面ABD所成的角为，则：11分解得， 其中应舍去，而.故满足条件的点M存在，且点M的坐标为. 12分20解：(1)由题意知M的圆心M的坐标为(4O)，半径为1抛物线C的准线方程为， 圆心M到抛物线C的准线的距离为， ，解得. 2分 抛物线C的方程为. 3分(2)AHB的角平分线垂直于x轴，点H(4，2)，由题意知，直线HE与直线HF斜率均存在且不为0，设直线HE的斜率为k，则直线HF的斜率为k. 那么，直线HE的方程为，4分联立消去x，得. ，.6分即E(，)，同理可求F(，). 7分(3)由题意可设点A、B的坐标分别为，连接MA、MB，则，.HA、HB是OM的切线，.，. 8分直线HA、HB的方程分别为，又点H在抛物线上，有.点H的坐标为，分别代入直线HA、HB的方程得，可整理为，从而可求得直线AB的方程为令xO，得直线AB在y轴上的截距10分考虑到函数为单调递增函数， 12分21.解：(1)由题知的定义域为 1分因为，所以函数的单调递增区间为和的单调递减区间为 3分(2)因为在上的最小值为，且 5分故在上没有零点从而，要想使函数在 上有零点，并考虑到在上单调递增，且在上单调递减，故只需且即可6分易验证 7分当且时均有即函数在（）上有零点所以n的最大值为28分(3)要证明即证，只须证在上恒成立9分令由得则在x1处有极大值（也是最大值）.所以在上恒成立，10分因此于是有所以，. 12分请考生从第22、23、24题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（1）证明：AD是两圆的公切线，AD2DEDG，AD2DFDH,DEDG DFDH, ，又EDFHDG，DEFDHG.4分 （2）连结O1 A，O2A， AD是两圆的公切线， O1AAD，O2AAD，O1O2共线，AD和BC是O1和O2公切线，DG平分ADB， DH平分ADC， DGDH，AD2 O1AO2A，8分设O1和O2的半径分别为9x和16x，则AD12x，AD2DEDG，AD2DFDH，144x2DE（DE18x），144x2DF（DF32x）DE6x，DF4x，.10分23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程.解：（1）曲线C的直角坐标方程为 ， 即 .直线的普通方程为xy4 0. 4分（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的倍，得，即.再将所得曲线向左平移1个单位，得：. 6分又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则d.（其中）9分点到直线的距离的最小值为.10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（1）当时，原不等式化为，