统计医学2.均数标准差陆

1,第二章个体变异与变量分布IndividualVariationandVariableDistribution,易洪刚,DepartmentofEpidemiology2.一组数据的均衡点所在；3.易受极端值的影响。对于偏态资料，均数不能较好地反映其集中趋势。,（一）集中趋势的描述(average),37,张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋平均起来算一算，人人都是张百万这说明了什么?,（一）集中趋势的描述(average),38,几何均数(geometricmean),加权法：,直接法：,（一）集中趋势的描述(average),39,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,（一）集中趋势的描述(average),40,几何均数的应用：,1.等比资料，如抗体平均滴度,2.对数正态分布资料,（一）集中趋势的描述(average),41,使用几何均数时的注意点：,1)观察值不能有0。,2)观察值不能同时有正值和负值。若全为负值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加上负号。,（一）集中趋势的描述(average),42,中位数(median)将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中位数。反映一组观察值在位次上的平均水平。,（一）集中趋势的描述(average),M,43,中位数例,9例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.5M=4.8,9例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.116M=4.8,10例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.516M=(4.8+5.6)/2=5.2,中位数应用：1.不易受极端值的影响；2.可用于任何分布的资料。常用于：大样本偏态分布资料；有不确定值资料；资料分布不明等；3.中位数和均数在对称分布上理论上是相同的。,44,（一）集中趋势的描述(average),45,百分位数(percentile)X%PX(100-X)%50%分位数就是中位数25%,75%分位数称四分位数(quartile),（一）集中趋势的描述(average),46,集中趋势的描述指标小结,（一）集中趋势的描述(average),47,只用平均数描述资料的弊病,Ithasbeensaidthatafellowwithonelegfrozeniniceandtheotherleginboilingwateriscomfortable.ONAVERAGE!,48,主要内容,个体变异（IndividualVariation）频数分布（FrequencyDistribution）定量资料的统计指标（StatisticsofData）集中趋势的描述离散程度的描述正确应用总结（Summary）,49,例如，设有三组同年龄、同性别儿童体重（kg）数据如下：甲组2628303234乙组2427303336丙组2629303134,（二）离散程度的描述,50,（二）离散程度的描述,51,极差(range)四分位数间距(inter-quartilerange)方差(variance)标准差(standarddeviation)变异系数(coefficientofvariation),（二）离散程度的描述,52,极差(range),极差（全距），用字母R表示，描述数据分布的范围。极差大，说明数据分布较分散。,（二）离散程度的描述,53,特点,方法简单明了；不灵敏，除了最大最小值外，不能反映组内其他数据的变异；不稳定，样本较大时抽到较大值与较小值的可能性也较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。,54,如上述三组数据中：甲组数据的极差R=34-26=8乙组数据的极差R=36-24=12丙组数据的极差R=34-26=8甲组、丙组数据分布较乙组集中。甲组与丙组的离散程度相同？,55,四分位数间距(inter-quartilerange),（1）四分位数(quartile,Q),下四分位数即第25百分位数，常用QL表示；上四分位数即第75百分位数，常用QU表示。（2）四分位数间距指上、下四分位数的间距，既QL与QU间的差距，它是从小到大排列后中间一半数据所在的范围。,（二）离散程度的描述,56,（三）方差与标准差,57,（三）方差与标准差,58,（三）方差与标准差,59,（三）方差与标准差,60,标准差的计算直接法,总体标准差：,样本标准差：,（三）方差与标准差,61,加权法,xi是各组段的组中值，fi是相应的频数,（三）方差与标准差,62,甲组：2628303234乙组：2427303336丙组：2629303134极差方差标准差甲组：810.03.16乙组：1222.54.74丙组：88.52.92,（三）方差与标准差,63,（四）变异系数,变异系数(coefficientofvariation,CV),64,由于度量单位不同，故不能直接比较两者的标准差，而应比较变异系数：身高体重由此可见，该地20岁男子体重的变异度大于身高的变异度。,例题,某地20岁男子100人，身高均数为166.06cm，标准差为4.98cm；体重均数为53.7kg，标准差为4.96kg，试比较身高和体重的变异何者为大。,65,（二）离散程度的描述,离散程度的描述指标小结,66,66,主要内容,个体变异（IndividualVariation）频数分布（FrequencyDistribution）定量资料的统计指标（StatisticsofData）总结（Summary）,67,总结(1),不同质的资料应考虑分别计算平均数。各个指标都有其适用范围；中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定；中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的稳定性，但不如均数精确。因此，当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。,68,标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除了平均水平的影响，并消除了单位。,总结(2),69,均数标准差(min,max)中位数四分位数间距(min,max)变异度小，则均数代表性好！变异度大，数据分散，则均数代表性差！平均数所表示的集中性与变异度所表示的离散性，从两个不同的角度阐明计量资料的特征！,总结(3),平均数与变异度,70,每个观察指标均有其特定的变异规律；描述变异：图形描述统计量描述平均数：均数、几何均数、中位数变异度：标准差（方差）、四分位数间距、变异系数、极差不同分布的指标，用不同的统计量描述；用平均数与变异度共同描述。,总结,71,AirQualityandDiabetesPrevalenceinUnitedStates2002-2006:aTimeSeriesCross-sectionAnalysis.,HonggangYi1,2,WeiYang11NevadaCenterforHealthStatisticsandInformatics,SchoolofCommunityHealthSciences,UniversityofNevada,Reno,NV,USA.2DepartmentofEpidemiologyandBiostatistics,SchoolofPublicHealth,NanjingMedicalUniversity,Nanjing,Jiangsu,P.R.China,Objective:Tostudytheassociationbetweendiabetesmellitusingeneralpopulationandannualmeanlevelsofparticulatematter(PM2.5)airqualityindex(AQI).,72,TherelationshipbetweenPM2.5andDMintheUnitedStated,2002-2006,Methods:Thispaperpresentsaseriesofanalysisoftime-seriescross-sectionaldatafrom56metropolitanareasoftheU.Scoveringdifferentperiodsbetween2002and2006.,Results:AstatisticalassociationwasfoundbetweentheweightedprevalenceofdiabetesmellitusbytheannualmeanofPM2.5AQIvalue(P0.05).,Conclusions:OurstudysuggestedthatexposuretorelativelyhigherlevelsofaverageannualPM25AQImayincreasethelikelihoodofdiabetesmellitus.,1979,1980,1981,1982,Cross-sectional1,Cross-sectional2,Cross-sectional3,Cross-sectional4,TimeSeries,CopyrightReservedHonggangYi,74,75,76,77,DataStructure:,TherelationshipbetweenPM2.5andDMintheUnitedStated,2002-2006,1.2StatisticalDescriptionofData1.2.1Summarystatisticsforkeystudyvariables.1.2.2Summarydescriptionsfordependentvariable.1.2.3Summarydescriptionsforindependentvariables.1.2.4Summarydescriptionsforsocioeconomic,demographicvariables.,78,TherelationshipbetweenPM2.5andDMintheUnitedStated,2002-2006,TherelationshipbetweenPM2.5andDMintheUnitedStated,2002-2006,1.2.1Summarystatisticsforkeystudyvariables.,80,(1)ThefrequencydistributionofdependentvariableisshowedinFigure1;ThePvalueofSkewness/KurtosistestsforNormalityis0.0015.,1.2.2Summarydescriptionsfordependentvariable.,(2)ThetrendofdependentvariablegraphedbyMSACodeisshowedinFigure2.,81,1.2.2Summarydescriptionsfordependentvariable.,82,(3)ThetrendofdependentvariableanditspredictedlinertrendareshowedinFigure4.,1.2.2Summarydescriptionsfordependentvariable.,83,1.2.3Summarydescriptionsforindependentvariables.,(1)ThefrequencydistributionPM2.5isshowedinFigure5;ThePvalueofSkewness/KurtosistestsforNormalityis0.1542.,84,1.2.3Summarydescriptionsforindependentvariables.,(2)ThetrendofAQIofPM2.5graphedbyMSACodeisshowedinFigure6.,85,(3)ThetrendofAQIofPM2.5anditspredictedtrendareshowedinFigure8.,1.2.3Summarydescriptionsforindependentvariables.,86,1.2.4Summarydescriptionsforsocioeconomic,demographicvariables.,(1)ThetrendofHighPercapitalIncome(proportionofpopulation,%),87,1.2.4Summarydescriptionsforsocioeconomic,demographicvariables.,(2)ThetrendofHispanicpopulation(proportionofpopulation,%),88,1.2.4Summarydescriptionsforsocioeconomic,demographicvar