高考数学的命题改革与备考建议((殷希群)(简版).ppt

高考数学的命题改革与备考建议,华中师大一附中殷希群2008年12月17日,一、高考数学试卷的总体特点,1坚持稳中求进，发挥良好导向2变革试卷结构，注重形成特色3有效调整难度，正视文理差异4立足基础知识，突出能力考查5试卷朴实无华，体现人文关怀,1坚持稳中求进，发挥良好导向,从纵向来看,恢复高考32年，高考命题改革一直都在进行.改革的进程是渐变的，没有突变。始终坚持稳中求进。始终强调要发挥良好导向.,从横向来看,2008年，全国高考自主命题省份增至17个。教育部考试中心及自主命题省份一共命制高考数学试卷19套。这些分省命制的数学试题已呈现出一种百花齐放、争奇斗艳的新局面，无论是全国数学卷还是各地自主命题的数学卷都体现了一种“保持稳定，控制难度，突出能力，锐意创新”的命题趋势，都较好地把握了稳定与创新的关系.有力地支持了高中数学教学改革，发挥了良好的导向作用。,2变革试卷结构，注重形成特色,随着分省命题的高考改革方案的逐步推行，各个自主命题省市的数学试卷的结构模式已呈现出多样化的结构特点适合我省实际的高考数学试卷的基本结构模式如何呢？,2变革试卷结构，注重形成特色,我省2006年高考数学试卷在题型结构模式上有所调整。这在2006年湖北高考补充说明中就已明确规定。即选择题从12道减少到10道，分值共减少10分；填空题从4道增加一道到5道，分值共增加9分，每题的分值由原来的4分增加到5分，题目的格式也有变化，第15题出现一题两空；解答题6道数目未变，分值比例有所调整，总分值增加1分；总题量由22题变为21题。这种题型结构模式已实行三年,具有湖北命题特色与风格。,3有效调整难度，正视文理差异,随着课程改革的全面推进和高中、大学扩招的招生形势的改变，现在全省录取率已经超过60，一般重点高中都超过80，高考考试功能在变化，高考在一定程度上已成为几百万考生竞争几十所名牌重点大学的平台，再过分强调难度及选拔性，可能导致把中学数学越拔越难，负担越拔越重，题海战术越拔越深不利于中学数学教学摆脱应试教育的束缚，不利于教师教学方式和学生学习方式的转变,造成文科试题难度偏高的主要原因，一方面是由于试卷的设计难度与文科考生的实际水平匹配不够合理；另一方面是由于普高考生大幅度增加的实际情况，使得全省文科考生数学总体水平下降趋势越来越明显，两极分化现象越来越严重这就需要从文科考生实际出发，注意落实“两减一增”(即减少相同题，减少姊妹题，增加不同题)的命题措施，合理控制文科试卷的难度，提高试卷对文科考生的适应程度，增加文科考生的数学成绩在高考总分中的权重，做到既有利于选拔，又比较符合当前中学文科数学的教学实际,08年湖北卷文理姊妹题好又多,选择题填空题解答题分值相同题4道0道0道约30分姊妹题3道1道4道约61分不同题3道4道2道约59分,五年湖北文理数学试卷压轴题难度比较,4立足基础知识，突出能力考查,立足基础知识，突出能力考查使知识能力相互交融是数学试题的主旋律。,08年的试卷集中考查了观察分析能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算能力、空间想象能力、实践能力等如理科卷中第9题，此题考查直线与圆相交所截弦长问题，通过分析点与圆的关系，圆中最长弦、最短弦及对称性等，可知最长弦一条，最短弦一条，而位于最长弦与最短弦之间的整数弦长的弦都有两条，从而顺利地作答如果不深人地分析、概括，而一味地利用弦长公式求整数解，则会得不偿失，无功而返又如理科卷中的第14题，通过已知条件可得等差数列an前10项的偶数项之和，而要求的是等差数列前10项之和，因而只需运用等差数列的性质就可大大缩小运算量，这是运算求简能力的具体体现,再如08年文理科卷中的第21题，虽然题目以递推数列的形式出现，但本质是应用反证法、分类整合的思想和函数思想解决与等比数列的定义、通项和前n项和相关的基本问题，重点考查演绎和归纳推理论证能力文理相同的第()问是否定性命题，可利用反证法论证；第()问无论是理科的判断bn是否为等比数列，还是文科的证明bn是等比数列，都要充分利用定义，找出bn+1与bn的关系，其桥梁是an+1与an的关系，理科容易忽视b1是否为零(文科给出了b1的限制，从而降低了失分)，考查了考生思维的严谨性文理科的难点均在第()问，解答本问的关键是通过分离参数将其转化为离散函数(nN*)的最值，这就要求考生具有综合解决问题的各种能力，也符合高考对能力考查的要求,08年的试卷对数学思想的考查仍主要突出体现在数形结合的思想、分类与整合的思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想等如文科卷中的第13题，考查方程根的个数，可利用数形结合的思想，在同一坐标系中画出两个函数y2-x和y=3-x2的图象，观察图象交点个数即可；理科卷中第15题，立意新颖，背景深刻，它与雅克伯努利(JacobBernoull0数有关，即前n个正整数同次幂求和问题，主要考查考生的直觉观察意识、合情推理能力和正确理解抽象数学符号语言的能力，是一道渗透新课程理念的创新题型，通过观察前6个幂和等式的系数规律，得出相关项系数的一般性结论，充分体现了辩证地运用特殊与一般的数学思想方法解题的能力；理科卷第19题，文科卷第20题的第()问，通过直线方程与双曲线方程的联立，将直线与双曲线相交的问题等价转化为方程组有两个不等实根问题，利用方程的思想进行求解，充分显示了利用数学思想方法解题的魅力,总之，08年试卷难度的控制，试题的情境交融，知能并重，符合数学教育规律，有利于减轻学生的负担，同时体现出高考数学以问题为背景、以知识为载体、以方法为依托、以能力为主线，在平凡中见真功，在朴实中考能力的命题意图,5试卷朴实无华，体现人文关怀,如卷首有注意事项，卷首有提示：祝考试顺利。对考生进行心理暗示，使考生能心态自然地考试。试题在设计上不给考生理解题意设置障碍，不搞文字游戏，避免考生审题不清，也体现了命题者对考生的人文关怀。例如2006年湖北卷第14题：“工程丁必须在工程丙完成后立即进行”将“立即”加上着重号，提醒学生仔细审题，区分“完成后立即进行”与“完成后进行”的区别。近几年的湖北卷已不附参考公式了。,朴实无华风格充分表现在淡化特殊技巧，注重通解通法的考查上纵观文、理科试卷，选择题、填空题、解答题都是从考查基础知识出发，解决问题的方法也是相关考点中最常规的方法，试题的情境、载体和设问都力求公平、自然和贴切，不刻意设置障碍为难考生如文、理科卷中的三角题，都是利用最基本的三角公式进行恒等变形，考查周期、值域和最值的求法，在此基础之上再考查如何选择公式、如何确定运算方向、怎样确定变换途径，在考查基本功的同时，考查运算的合理性、准确性、简洁性和思维的严密性；又如文、理科试卷中的解析几何试题，都是考查双曲线的定义及直线与双曲线的位置关系，解题方法是最基本的模式和最常规的套路，利用待定系数法，方程的思想和设而不求的技巧就能顺利地解决问题这种自然成题，源自教材，既略有引申又不盲目过度拔高，“学生跳一跳可以摘到果实”的试题，对高校选拔人才和引导中学教学都十分有益,5试卷朴实无华，体现人文关怀,营造熟悉的环境充分体现在文理全卷均有半数以上的试题源于课本上利用教材中的素材，体现贴近教材的风格，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有较强的激励作用如08年理科卷中的第1、2、3、4、5、11、16、17、18题等，文科卷中的1、2、3、4、7、9、11、12、14、15、16、17、18等题都是通过课本上的例题、习题加工、改造、整合而成，不仅如此，试题的表达方式和语言叙述尽可能与教材保持一致，因而试题显得朴实无华，使考生倍感亲切，有似曾相识之感这充分体现了紧扣教材、重视教材、激活教材的命题指导思想，也更有利于引导高中数学教学跳出题海训练，紧扣教学大纲，真正回到注重基础、注重能力、注重建模意识和创新精神培养的正确轨道上来,纵观全卷，全卷题型布局稳中略变，选填题坡度平缓，解答题难易适中，应用题型新旧兼顾，探究能力动态考查，合情推测之中隐含着深刻的数学背景如函数的解析式、定义域与值域，函数的单调性、奇偶性与周期性，函数的极值与最值；等差数列与等比数列的定义、通项公式与求和公式；复数的实部与虚部；向量的数量积与平移；随机变量的分布列、期望与方差；圆的参数方程与普通方程，双曲线的定义与标准方程；线面角与二面角，球的体积公式等，绝大多数试题以简单的问题、常见的背景、基本的方法和考生较为熟悉的面孔呈现，让考生在数学概念、定义、公式和性质等数学氛围之中，感受数学的思维方式，体验数学的理性精神，正常发挥自己的实际水平,二、高考数学命题的改革趋势,1基础主干：不变的旋律2综合联系：发展的态势3课本教材：试题的源头4探究应用：前进的路向5新意亮点：不懈的追求,1.基础主干：不变的旋律,高考数学试卷都能全面考查基础知识，试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识，各套试卷中的基础试题所占的比例是比较大的，体现了“考查基础知识”的命题指导思想，既能保持数学高考的稳定性和连续性，又能引导中学数学教学良性发展，各套试卷虽不刻意追求知识的覆盖面，但对考试大纲所确定的内容，每章都有试题涉及，内容较少的知识、相对次要的知识，如图形变换、复数、轨迹方程，也通过选择题或填空题的形式进行考查。还有一些基础知识，则是设置在解答题的（）问予以考查。,2综合联系：发展的态势,数学知识之间本就具有紧密联系，既包括各部分知识内部的相互联系，也包括各部分知识之间的相互联系。考试大纲明确指出，要善于从本质上抓住知识之间的紧密联系，进而通过分类、梳理、综合，构建试卷的结构框架。在这一思想指导下，在知识网络的交汇点处设计试题已成为命题方向，试题综合程度不断加大已是必然态势.,2综合联系：发展的态势,这主要体现为三个层面，其一是中学传统的主体内容的渗透与联系，如函数与不等式的结合，数列与不等式的结合，数列、函数、不等式三者的结合；其二是传统内容与新增内容（包括新课程的有关知识）的关联与融合，如向量与三角、向量与函数、向量与数列、向量与立体几何、向量与解析几何的结合，导数与函数的结合，导数、函数与不等式的结合，导数、函数与数学归纳法的结合；其三是概率统计、线性规划改变了传统应用题的命题思路，三视图丰富了立体几何题的命题格局。在交汇点设计的试题，注重内容的联系性和知识的综合性，既能增加知识的考查点，又能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，能对基础知识考查达到必要深度。,3课本教材：试题的源头,试题有五个方面的来源：,1课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据2历届高考题及其它省份的高考题成为新高考题的借鉴，先例可循3课本与课程标准的交集成为试题的创新地带4高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景5改编竞赛试题将成为一个来源,3课本教材：试题的源头,课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考试题的源头。,3课本教材：试题的源头,每年高考，许多题目取材于课本上的基本题或基本题的改造，即使是综合题也是由若干个基础题的整合加工而成。例如2007年文科的第19题，就是以教材第三册（选修）中的习题为原型改编设计而成。再如，文科的第9题对向量投影概念的深入考查与2004年理科（16）中对变化率的考查如出一辙。又例如2006年第8题的符号card（S）就来源于第一册（上）的阅读材料；第15题莱布尼兹三角形问题来源于原试验本第二册的研究性课题；理科第19题是考查“正态分布”的统计应用题，与书上例题完全类似，,4探究应用：前进的路向,如应用题，它曾经是高考复习的难点，主要包括三个问题：应用题所关注的背景，从怎样的现实生活中产生；应用题所涉及的领域，运用怎样的数学知识和方法；应用题中关于建模的层次要求，也就是说数学模型是学生已知的，是用某种方式告知的，还是需要探究的回顾1995年以来的高考应用题，就会发现，应用题主要涉及两大领域：一是函数(含数列)模型；二是概率问题落脚点始终在基本问题和基本方法上因为上述的两大领域，前者是描述客观世界变化规律的重要数学模型，后者本身就是应用性课题,2002年全国卷（文）（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。,提及探究，会有人想到新课程的数学探究，谈到应用，会有人想起新课程的数学建模，探究性、应用性应该是新课程的基本特征了。事实确实如此，新课程卷充分体现了课程改革实践，具体表现为：一是设置可选择性的试题；二是设置新增内容的有关试题，如算法、框图、三视图、数据处理、简单逻辑用语等；三是设置开放性问题，考查学生的探究能力；四是设置应用性问题，考查学生的数学应用意识及运用数学知识解决问题的能力。,事实不仅如此，除了新课程卷，还有很多试卷也设置了开放题、应用题。不谋而合的命题思路，其实源于数学课程改革的理念与实践，也预示着探究性、应用性必将成为高考试题的基本特征，也是试题的发展路向。因此，在教学中必须重视数学探究教学和数学建模教学，并将其与相关的知识结合起来，与有关的方法结合起来。同时也要关注学生在学习过程中的情感态度，有效促成知识、方法、能力与情感的和谐统一。,“应用问题贴近生活”是我省07年试题的又一亮点。不论是文理通用的第14题“投球中的概率计算问题”，还是文理通用的第15题“药物释放过程中函数模型的应用问题”，以及理科（17）的“统计应用”，文科（18）“函数与导数应用”。应用题背景生活气息浓厚，贴近考生实际。,湖北卷应用题考查有加强和转轨的趋势,08年我省理科有两道解答题，一道为统计题，另一道为函数与不等式应用题。文科和去年一样仍是函数与不等式应用题。总的来讲，打破了概率与统计题作为解答题应用题的格局。应用题分值有所增加，理科为两小两大共34分，文科为四小一大共32分。试题背景熟析，建模要求不高。,5新意亮点：不懈的追求,试题科学、试卷平稳是高考命题的首要目标，展露新意、闪现亮点是高考命题的第二追求，由此可以预测：新意题、亮点题必将还会在高考中出现。一般说来，新意题、亮点题具有以下特征：第一，多属新信息迁移题，在教学中既要适当拓宽学生的数学知识视野，也要加强自主获取知识能力的训练和培养；第二，常规考点经过适当包装，要求学生不为表象所惑，善于抓住问题本质；第三，常规考点的组合解决，在解答时需抓住基本知识，加以合适组合，问题便可迎刃而解；第四，属于能力立意的，知识虽是新的，能力却不