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河南省郑州市2015届高三数学上学期第一次质量预测试题 理（扫描版）2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题1-12：BCDA DBCC BADA二、填空题13. 14.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题17.解：() ，由余弦定理：=，2分 4分 又 ，所以，由正弦定理：，得6分() 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，BCDAE则，8分在BCE中，由余弦定理： 即，解得：即10分所以.12分18.解：()当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为： 5分（2）的取值为10，30，50，又6分, 9分的分布列为：103050.12分19.解：（1）当为中点时，平面，2分理由如下： 连结交于，连结，因为，为的中点，所以为的中点 当为的中点，即时，为的中位线，4分故，又平面，所以平面.5分（2）由题意，以点为原点所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，6分则7分由可得点,所以,设平面的法向量为，则令，9分同理平面的法向量为,10分设二面角大小为，12分20.解：(1).设点，由题意可得，2分整理可得：.曲线的方程是.5分(2).设，由已知可得：当时，不合题意. 6分当时，由直线与圆相切，可得：，即联立消去得8分，所以，= =10分当且仅当，即时等号成立，此时，经检验可知，直线和直线符合题意. 12分21.解：（1）当时，,定义域为， 2分，又在处的切线方程 4分（2）令则即 令， 5分则 6分令,，在上是减函数，又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，.8分因为， 所以当函数有且仅有一个零点时，.当，若只需证明9分，令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，10分又 ， 即 ， 12分 22证明：(1)因为，所以.由于为切线，故，2分又因为，所以，所以，从而.4分又所以，所以，故为圆的直径5分(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而得RtBDARtACB，于是DABCBA. 7分又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB. 8分因为ABEP，所以DCEP，DCE为直角，9分所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以.10分23.解：()圆的普通方程为，即2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；5分()直线的普通方程：，圆心到直线的距离，7分所以点直线距离的最大值为9分.10分24.解：（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（2）由二次
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