江苏省高考文科数学模拟考试卷1(含解析答案)

江苏省高考模拟卷卷1高三文科数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，若则实数的取值范围是，其中=_。2设集合,若 则实数m的取值范围是_。3在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为_。4如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 _cm35.如图，在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_。6设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则=_。7在正项等比数列中，. 则满足的最大正整数的值为_。8已知实数，函数，若，则a的值为_。9如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_。10在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为_。11函数的单调减区间为_。 12在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则_。13如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是_。14函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=_。二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知，.（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值. 16如图，在三棱锥中，平面平面，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.求证：（1）平面平面；（2）.17如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限过作轴的垂线，垂足为连接，并延长交椭圆于点设直线的斜率为（）当直线平分线段时，求的值；（）当时，求点到直线的距离；（）对任意，求证：18（满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.19已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值20.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由答案与解析14【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以42【解析】略31：8【解析】假设正四面体的棱长为a,则体积，所以体积比为1：8.46。【解析】长方体底面是正方形，中 cm，边上的高是cm（它也是中上的高）。四棱锥的体积为。【考点定位】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用，本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系，平面与平面垂直的性质定理考查，重点找到四棱锥的高为AO，这是解决该类试题的关键，在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用，本题属于中档题，难度适中。5 【解析】依题意，三棱锥的高为三棱柱的高的. .【考点定位】三棱柱与三棱锥的体积，三角形中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方.空间想象能力.中等题.6【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。w.w.w.k.s. 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9712【解析】 正项等比数列中，.，解得或（舍去），.当，即，取，不成立；取，成立；取，成立；取，成立；取，不成立；故满足的最大正整数的值为12.【考点定位】等比数列的性质，考查分析转化能力、计算能力.较难题.8【解析】答案：解析：考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。，不符合； 9【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，则在椭圆上，解得：10 【解析】依题意，作于，则，又，解得，而椭圆准线的方程为，设直线与轴交于，则点到直线的距离，整理的，两边平方，又，解得.【考点定位】椭圆的性质、点到直线的距离公式，考查分析转化能力、计算能力.中等题.11【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。12【解析】曲线过点，则，又，所以，由解得所以【考点】导数与切线斜率13。【解析】由，得，由矩形的性质，得。，。记之间的夹角为，则。又点E为BC的中点，。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。143【解析】考查三角函数的周期知识 ，所以 15 （1）见解析（2），.【解析】由题意， ，即，又因为，即，.（2），由此得，由，得，又，故，代入得，而，.【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道公式等基础只晒，考查运算求解能力和推理论证能力.16见解析【解析】证明 （1），垂足为，是的中点，又因为是的中点，平面，平面，平面；同理平面. 又，平面平面.（2）平面平面，且交线为，又平面，平面，平面，又因为，、平面，平面，平面，.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.17（）;（）;（）详见解析【解析】试题分析：（）求出点、的中点坐标，再用斜率公式可求得的值；（）求出直线的方程，再用点到直线的距离公式可求得点到直线的距离；（）思路一:圆锥曲线题型的一个基本处理方法是设而不求,其核心是利用-(*).要证明,只需证明它们的斜率之积为-1. 但直接求它们的积,不好用(*)式,此时需要考虑转化.思路二:设,然后用表示出的坐标.这种方法要注意直线的方程应设为: ,若用点斜式,则运算量大为增加.此类题极易在运算上出错,需倍加小心.试题解析：（）由题设知: ,所以线段的中点为,由于直线平分线段,故直线过线段的中点,又直线过坐标原点,所以（）将直线的方程代入椭圆方程得: ,因此于是,由此得直线的方程为: 所以点到直线即的距离（）法一:设,则由题意得: 设直线的斜率分别为,因为在直线上,所以从而,所以:法二: 所以直线的方程为: 代入椭圆方程得:由韦达定理得:所以,所以考点：本题考查椭圆的方程、直线的方程，中点坐标公式，点到直线的距离，两直线垂直的判定；考查韦达定理.18（1）证明见解析；（2）；（3）当时，当时，当时，【解析】试题分析：试题解析：（1）证明：函数定义域为，是偶函数（2）由得，由于当时，因此，即，所以，令，设，则，（时等号成立），即，所以（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，于是在上有解，等价于，即考察函数，当时，当时，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，所以当时，即，当时，即，因此当时，当时，当时，【考点】（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小19（1）见解析（2）【解析】（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。 （2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出解：（1），。 。 。数列是以1 为公差的等差数列。（2），。（）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，当时，与（）矛盾。若则，当时，与（）矛盾。综上所述，。，。又，是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即，得。中至少有两项相同，与矛盾。 【考点定位】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用，指数幂和根式的互化，数列通项公式的求解，注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题，从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点、重点问题，在训练时，要引起足够的重视。20（1）炮的最大射程是10千米。（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解解：（1）在中，令，得。由实际意义和题设条件知。，当且仅当时取等号。炮的最大射程是10千米。（2），炮弹可以击中目标等