河南郑州一中第一学期期试高三数学文科

河南省郑州一中2007-2008学年第一学期期期中考试高三数学(文科) 命题人：王冬 审核人：袁全超说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2、将第卷的答案代表字母填在第卷的答案题表中.第卷 （选择题，共60分）一选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x-m0（C）m0（D）m0 的解集为(-1,3)，则a,b的值为( )（A）4，-2 （B） -2，4 （C） 1，-2 （D）2，-17曲线y=Asinx+a(A0, 0)在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A,a的描述正确的是( )（A） a=1，A1 （B）a=1，A1 （C）a=，A （D）a=，A8已知点A(3,2)，B(-2,7)，若直线y=ax-3与线段AB的交点P分有向线段AB的比为4:1，则a的值为( )（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）39设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x)=f(x+2)，当x-3,-2时，f(x)=4x+12，则f(112.5) 的值为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）410如果数列an满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于( )（A）299 （B）2100 （C）25050 （D）2495011 已知非零向量满足条件，向量，当实数t=时，取最小值，则向量的夹角为( )（A）60o（B）45o（C）30o （D）150o12函数f(x)=loga(x3ax)(a0且a1)在2,+)上单调递增，则a的取值范围是( )（A）a1 （B）1a4 （C）1a12 （D）1a0，解关于x的不等式.21（本题满分12分） 设数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=(nN*).（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和.22（本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求证：对于区间-1,1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|4； （3）若过点A(1，m) (m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.河南省郑州一中2007-2008学年第一学期期期中考试高三数学(文科)答案一选择题： 题号123456789101112答案CCCDABDABDAB二填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13 0，4 14 15 1，9 16 110 17 B=60o18（1）数列中，=23，0，0，公差dZ，则 ，公差dZ，d=-4 （2）等差数列中，=23，d=-4，当n=6时，有最大值为=78 19 (1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22(y0),y(1x2).(2)如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.20(1) (2) 不等式等价于： 1o 当1k2时，x|1x22o 当k=2时，x|x1且x23o 当k2时，x|1xk21(1) 3n-1an=(2) 错位相消得：22（1）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （2）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2 对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （3）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根. 设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，