数学人教版八年级下册平行四边形的性质.ppt

A有一组对边平行的四边形B有一组邻边平行的四边形C两组对边分别平行的四边形D两组邻边分别平行的四边形,什么样的四边形是平行四边形呢？,C,生活中的平行四边形,知识与能力,理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质认识理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力,过程与方法,情感态度与价值观,在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯,通过探索平行四边形性质的过程，丰富从事数学活动的经验和体验，感觉数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展实践能力及创新意识,平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算,如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，你能发现平行四边形有什么性质吗？,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等,平行四边形中，对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角,注意,用几何语言描述为：,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）,ABC=ADC，BAC=BCD（平行四边形的对角相等）,（1）平行四边形的对边相等,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，AD=BC,证明：,证明：连接BD四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCDA1=2，3=4AC=CA，ABCCDAAB=CD，AD=BC,已知：四边形ABCD是平行四边形求证：A=C，B=D,证明：ABCDBC=180又ADBCDC=180B=D同理可得：A=C,（2）平行四边形的对角相等,证明：,例1已知平行四边形ABCD中，B=40，试求出其他各角的度数,解：在平行四边形ABCD中，B=40，D=B=40，A=C（平行四边形的对角相等）又ADBC，B+A=180，（两直线平行，同旁内角互补）A=180B=18040=140A=C=40,例2如图，已知平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余各边的长度？,解：在平行四边形ABCD中，AB=8AB=CD=8，AD=BC（平行四边形的对边相等）又AB+BC+CD+AD=248+BC+8+BC=2416+2BC=24BC=4AD=BC=4,例3如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE,解：四边形ABCD是平行四边形，D=B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，BE=DF，ADFCBE，AF=CE,1填空：（1）在平行四边形ABCD中，A=50，则B=_，C=_，D=_（2）如果平行四边形ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB=_cm，BC=_cm，CD=_cm,130,50,130,4,10,4,小练习,（4）平行四边形ABCD中A+C=200则：A=_，B=_,100,80,（3）平行四边形ABCD中，A=50，AB=a，BC=b则：B=_，C=_，平行四边形ABCD的周长=_,130,50,2（a+b）,（5）如图，四边形ABCD、DBEC都是平行四边形，那么，图中与CD相等的线段有_,AB和BE,2已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？,（4，2）,（2，-2）,（-4，2）,3已知，如图，AB/BA，BC/CB，CA/AC，求证：ABC=B，CAB=A，BCA=C,提示：根据平行四边形的性质证明.,小张从钟家庄到远东公司上班，地图如图所示，已知BC/AD/EG，AB/FH/DC,小张习惯走下列两条路线，这两条路线距离一样远吗？,从上图中你发现了什么？,夹在两平行线间的平行线段相等,A,B,A,B,AB、AB：夹在两平行线间的平行线段CD、CD：夹在两平行线间的垂线段,C,D,C,D,（1）夹在两平行线间的平行线段相等（2）夹在两平行线间的垂线段相等,推论,如下图所示，两个完全重合的平行四边形，将其中一个平行四边形绕其对角线的交点旋转，除了得到平行四边形的边、角关系，你还能发现平行四边形的什么性质吗？,（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质,四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）,用几何语言描述为：,（1）平行四边形的对角线互相平分,证明：,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：OA=OC，OB=OD,证明：在AOB和COD中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD12又AOB=CODAOBCODOA=OCOB=OD平行四边形的两条对角线互相平分,例4如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF,证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，3=4又OA=OC（平行四边形的对角线互相平分），AOECOF（ASA）OE=OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）平行四边形ABCD，AB=CD（平行四边形对边相等）AB-AE=CD-CF即BE=FD,例5已知四边形ABCD是平行四边形，AB=10cm，AD=8cm，BDBC，求BC、CD、BD、OB的长以及平行四边形ABCD的面积,解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=10BDBC，BCD是直角三角形,又OB=OD，,平行四边形ABCD的面积=BCBD=86=48,1如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8，BC=_；当B=60时AD、BC的距离AE=_，ABCD的面积=_,10,小练习,2如图，平行四边形ABCD中，A=45，BC=，则AB与CD之间的距离是；若AB3，四边形ABCD的面积是，ABD的面积是,1,3,1.5,平行四边形的性质,平行且相等,相等,互补,A=C，B=D,AB=180,互相平分,AO=CO，BO=DO,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心,1如图，平行四边形ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_cm,11,2平行四边形ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm，7cm的两条线段，则ABCD的周长是_,38cm,3在平行四边形中，周长等于48，（1）已知一边长12，求另一边的长（2）已知AB=2BC，求各边的长（3）已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长,另一边长12,AB=8，BC=4,两邻边分别长为7和17,4如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=14cm，BD=18cm，AB=10cm，COD的周长是多少？,解：四边形ABCD是平行四边形，,CD=AB,CD=10cm,OC=7cm,OD=9cm,COD的周长=10+7+9=26（cm）,OC=OA=ACOD=OB=BD,5在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm，BO是AO的2倍求AC，BD的长,解：设AB=xcm,则AO=（x-2）cm,BO=（x+3）cm,根据题意，得：,（x+3）=2（x-2）,x=7,AO=x-2=5cmBO=x+3=10cm,四边形ABCD是平行四边形,AC=2AO=10cm,BD=2BO=20cm,6平行四边形的周长为40cm，对角线AC，BD交于点O，且AOB的周长与BOC的周长相差8cm，求四边形各边长,解：四边形ABCD是平行四边形,AB=DCAD=BC,AB+BC=20cm,CAOB-CBOC=8cm,即（AB+BO+AO）-（BC+BO+OC）=8cm,AO=COBO=DO,AB-BC=8cm,由和得：AB=14cmBC=6cm,AB=CD=14cmBC=AD=6cm,7已知：如右图，ABBA，BCCB，CAAC求证：（1）ABC=B，