海南儋州第一中学高三数学第二次月考

海南省儋州市第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项：1本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，那么等于( )ABCD2关于命题“当时，方程没有实数解”，下列说法正确的是 （ )A是全称量词命题，假命题B是全称量词命题，真命题C是存在量词命题，假命题D是存在量词命题，真命题3设 为非零向量，则“ ”是“方向相同”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（ ）A横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度5已知，若，则=（ ）A.-5B.5C.1D.-16已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）A.B.C.D.7已知，则( )ABCD8复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为ABC1D09已知函数，则 的大致图象是 ( )A B C D10在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( )A2BCD411设是函数的导函数，若，且，则下列选项中不一定正确的一项是（ ）ABCD12已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标_.14如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为_尺15曲线在点(0，3)处的切线方程为_16己知函数，有以下结论：的图象关于直线轴对称 在区间上单调递减的一个对称中心是 的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.18、（本小题满分12分）在正项等比数列中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前 项和.19、函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）当时，求的值域（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，底面，为的中点，.（1）求证： 平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正弦值.21、（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中22.（本小题满分12分）已知函数（I）若讨论的单调性；（）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.2019至2020学年度高三第一学期第二次月考一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AABBACCDBACB二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. y5x3 16. 三、解答题17、（本小题满分10分）在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.【详解】（）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（）由（）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.18、（本小题满分12分）在正项等比数列中，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前 项和.【详解】（1），（2）-得19、函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）当时，求的值域（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值【详解】（1）根据图象可知代入得，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数，设，则，此时，所以值域为.（2）由（1）可知对任意都有恒成立令，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，解得所以，则的最大值为.20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，底面，为的中点，.（1）求证： 平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正弦值.【详解】解：（1）如图，连接OF，因为底面是菱形，与交于点，可得O点为BD的中点，又为的中点，所以OF为的中位线，可得OFDE,又,DE不在平面ACF内，可得 平面；（2）如图连接C点与AD中点位x轴，CB为y轴，CE为z轴建立空间直角坐标系，设菱形的边长为2，可得CE=2，可得E(0，0，2)，O(,0),A(,1,0),F(0,1,1),可得：,设异面直线与所成角为，可得，（3）可得D (,-1,0),B(0,2,0),E(0,0,2),可得,设平面EBD的一个法向量为，可得，,可得的值可为，由可得与平面所成角的正弦值为=.21、（本小题满分12分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中【详解】（）月工资收入在（百元）内的人数为月工资收入在（百元）内的频率为：；由频率分布直方图得：化简得：由中位数可得：化简得：由解得：，（）根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数月工资高于平均数总计不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关22.（本小题满分12分）已知函数（I）若讨论的单调性；（）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.【详解】（1）解：易得，函数的定义域为，令，得或.当时，时，函数单调递减；时，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为.当时，时，函数单调递减；或时，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为，.当时，时