第2讲 命题及充要条件.ppt

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件,【2013年高考会这样考】1考查四种命题的意义及相互关系2考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解3题型主要以选择题、填空题形式出现，常与集合、几何等知识结合命题,【复习指导】复习时一定要紧扣概念，联系具体数学实例，理清命题之间的相互关系，重点解决：(1)命题的概念及命题构成；(2)四种命题及四种命题间的相互关系；(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定.,基础梳理,1命题(1)定义：用语言、符号或式子表达的可以的陈述句(2)特点：能判断真假、陈述句(3)分类：真命题、假命题,判断真假,2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假判断两个命题互为逆否命题，它们具有相同的两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性,真假性,没有关系,3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作pq，称p是q的条件，q是p的条件(2)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的条件，q也是p的条件.,充分,必要,充要,充要,一个区别命题的否定、否命题的区别若p表示命题，“非p”叫做命题的否定，如果原命题是“若p，则q”，否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即只否定结论一个转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”,两种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)集合法：记Ax|xp，Bx|xq若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充要条件,双基自测,1(人教A版教材习题改编)命题“如果b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为()A0B1C2D3解析原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根，则b24ac0”，为真命题，则它的否命题也为真答案D,2(2011山东)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案A,3(2011福建)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若a1，则|a|1，反之，若|a|1，则a1.|a|1/a1，故“a1”是“|a|1”的充分而不必要条件，所以选A.答案A,4(2011湖南)“x1”是“|x|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析|x|1x1或x1，“x1”“|x|1”“|x|1”/“x1”由充分与必要条件的定义可知选A.答案A,5下列命题中所有真命题的序号是_“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件解析由23/22(3)2知，该命题为假；a2b2|a|2|b|2|a|b|，该命题为真；abacbc，又acbcab；“ab”是“acbc”的充要条件为真命题答案,考向一四种命题及其关系,【例1】(2011威海期末)下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号填在横线上)审题视点分清命题的条件与结论，再结合相关知识判断,解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0可得a，b都不为零，故a0，所以该命题是真命题；由于原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题；易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；逆命题为“a，bR，若a0或b0，则a2b20”为真命题答案,在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要判定命题为假命题时只需举反例；对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手,【训练1】设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假解“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc.因此它的逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题,考向二充分、必要、充要条件的判断,【例2】(2011天津)设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件审题视点结合充分条件、必要条件的定义判断所给条件和结论的关系解析化简得Ax|x2，Bx|x0，Cx|x0，或x2ABC，“xAB”是“xC”的充要条件答案C,判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.,【训练2】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()Ap：acbd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析B选项中，当b1，a1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件C选项中，q为x0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件D选项中，p，q可以互推，因而p为q的充要条件答案A,考向三充要条件的探求,【例3】方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是()A0a1Ba1Ca1D0a1或a0审题视点本题为选择题，可采用排除法；若采用直接法，应考虑a0和a0两种情况解析法一当a0时，原方程变形为一元一次方程2x10有一个负实根，当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是44a0，即a1，,综上所述，a1.法二(排除法)当a0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，所以选C.答案C,(1)解决此类问题一般是把充要条件等价转化为方程根的问题，根据判别式以及根与系数的关系列关于参数的不等式(组)求解(2)p的充分不必要条件为q等价于pq，pq；p的必要不充分条件为q等价于pq，pq.,难点突破2高考中充要条件的求解,从近几年课改区高考试题可以看出，高考主要以选择题或填空题的形式对充分条件、必要条件内容进行考查，一般难度不大，属中档题，常与不等式、数列、向量、三角函数、导数、立体几何等内容结合考查考查形式主要有两种：一是判断指定的条件与结论之间的关系；二是探求某结论成立的充要条件、充分不必要条件或必要不充分条件判断充分、必要条件要从两方面考虑：一是必须明确哪个是条件，哪个是结论；二是看由条件推出结论和由结论推出条件哪个成立，该类问题虽然属于容易题，但有时会因颠倒条件与结论或因忽视某些隐含条件等细节而失分,一、充要条件与不等式的解题策略【示例】(2011天津)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,二、充要条件与方程结合的解题策略【示例】(2011陕西)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,三、充要条件与数列结合的解题策略【示例】(2010山东)设an是等