医学统计学课件--主成分分析与因子分析第20章

2020/5/31,医学统计学,1,主成分分析与因子分析,PrincipalComponentsAnalysis数据标准化后全部原始指标的总方差为指标个数m。,Fj对原始指标的方差贡献率,2020/5/31,医学统计学,50,各因子的贡献,2020/5/31,医学统计学,51,3.因子载荷及因子载荷阵,A,2020/5/31,医学统计学,52,四、因子载荷阵的求解及计算步骤1.收集原始数据并整理为下表,2020/5/31,医学统计学,53,2.对各指标进行标准化3.求指标间的相关系数矩阵RX4.求指标间的约相关系数矩阵R*（1）R*的非对角线元素与相关矩阵RX的非对角线元素相等（2）R*的对角线元素为共性方差,2020/5/31,医学统计学,54,5.求出约关系数矩阵R*所有大于零的特征值及相应的特征向量6.写出因子载荷阵A，得出原始指标X的公因子表达式,2020/5/31,医学统计学,55,要求：1.保留公因子个数q小于指标个数m，原则：j1前k个公因子累积贡献率70%2.各共性方差接近于1。3.各原始指标在同一公因子Fj上的因子载荷之间的差别应尽可能大。,2020/5/31,医学统计学,56,五、实例,2020/5/31,医学统计学,57,1.主成分解,2020/5/31,医学统计学,58,2020/5/31,医学统计学,59,2020/5/31,医学统计学,60,主成分解：除因子1可初步认定为综合因子外，其余3个因子的专业意义不明显。2.主因子解：除因子1可初步认定为综合因子外，其余3个因子的专业意义不明显。,2020/5/31,医学统计学,61,六、因子旋转当各公因子的专业意义难以解释时，可以通过因子旋转来解决。如求得的因子载荷阵A不甚理想，可右乘一个正交阵T，使AT有更好的实际意义，使各原始指标在同一公因子上之间差别尽可能增大。称因子正交旋转。正交旋转可保持各指标的共性方差不变；各公因子互不相关。常用方差最大旋转法等。,2020/5/31,医学统计学,62,2020/5/31,医学统计学,63,2020/5/31,医学统计学,64,七、几点注意1.因子分析的解不唯一（1）同一问题可以有不同的因子分析解：主成分解、主因子解、极大似然解（2）进行因子旋转以获得更为满意的解。2.因子得分不能直接进行计算，但可以估计。,2020/5/31,医学统计学,65,3.主成分分析与因子分析间的关系（1）两者的分析重点不一致Z=AX主成分为原始变量线性组合，重点在综合原始变量信息。X=AF+e原始变量为公因子与特殊因子线性组合，公因子重点反映支配原始变量的不可观测的潜在因素。,重要,2020/5/31,医学统计学,66,（2）两者之间有密切的关系因子分析完全能够替代主成分分析，并且功能更为强大。主成分分析是一种思想，是一种得到目的的中间手段，是其它多元统计分析方法的基础，如因子分析常用主成分法求解。主成分分析单独应用有其独到之处，如应用于综合评价与主成分回归时非常实用、科学。,202