海南海口四中高一数学期末考试

海南省海口市第四中学2017-2018学年下学期高一数学期末考试试题一、选择题(共12题，共60.0分)1.在算术级数an中，A1 A5=10，A4=9，数列an的容差是()A.1B。2C。3D。42.在ABC中，角A、B和C的边分别是A、B和C。如果A=，B=3，C=2，那么A=()A.B.C.D.3.如果向量a=(2，1)，b=(-1，2)，c=，那么c可以表示为向量a，b()A.学士学位4.下列命题中，正确的是()A.如果，那么C.如果，那么d .如果，那么5.将ABC的内角A、B和C分别设置到A、B和C的相对侧。如果2 sinacosb=sinc，则ABC必须是()A.直角三角形b等腰三角形C.等腰直角三角形6.已知几何级数an的前n项的乘积为n，如果A3A4A8=8，则9=()A.512B。256C。81D。167.在边长为1的等边 ABC中，if=a，=b，=c，ab a b+b c+c a=()A.B. 0C .D. 38.如果xR，向量a=(x，1)，b=(1，-2)和ab，则| a b |=()A.10C。D.9.中国古代数学著作算法统宗李灌:“378”中就有这样一个问题，一开始走路不难，第二天脚痛就会减轻一半，六朝就会得到通行证。如果你想看第二天的里程，请让小雕像偿还。”意思是：一个人走了378英里。第一天，他大步流星地走着。从第二天开始，他走了前一天的一半路程。他走了6天才到达目的地。我可以问他第二天是否散步了吗A.公元前192年，公元前96年，公元前48年，公元前24年10.假设不等式x2-2x-3 0的解集是A，不等式x2 x-6 0的解集是B，不等式x2 ax b 0的解集是AB，那么a b等于()A.3B。1C。D.11.在ABC中，如果a-b=4，a c=2b，最大角度为120，则该三角形的最大边等于()A.4B。14C。4或14D。2412.已知不等式(x y) 16对于任何正实数x，y是常数，那么正实数a的最小值是()A.3B。6C。9D。122.填空(共4项，共20.0分)13.如果向量a=(m，4)，b=(3，-2)，并且ab已知，则m=_ _ _ _ _ _ _。14.让ABC的内角A，B，C分别有对边A，B，C。如果A=，sinB=，C=，B=。15.如果实数x和y满足x 2y=2，3x 9y的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。16.如果直线L穿过点P (1，0)，并且与端点为A (2，1)和B(0)的线段有一个公共点，则直线L的斜率值范围为_ _ _ _ _ _。3.回答问题(共6项，共72.0分)17.Sn被称为正项序列an的前n项之和，并且满足sn=an(nn *)。(1)求出a1、a2、a3和a4的值；(2)找到序列an的通式。18.在ABC中，角a、b和c的边分别是a、b和c，sin2b sin2c=sin2a sinbsinc是已知的。(1)找出角度的大小；(2)如果cosB=，a=3，求c的值。19.在算术级数an中，A3 A4=4，A5 A7=6。(一)找到an的通式；(ii)设置bn=an以找到序列bn的前10项的总和，其中x表示不超过x的最大整数，例如0.9=0，2.6=2。20.在ABC中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c和(2b-c) cosa=acosc。(1)找出角度的大小；(2)如果a=3，b=2c，计算ABC的面积。21.已知函数f (x)=x2-2ax-1 a，a r。(1)如果A=2，试着找出函数Y=(X0)的最小值；(2)对于任何x0，2，不等式f(x)a成立，试着找出a的取值范围22.序列an满足A1=1，An 1=2an (n n *)，Sn是其前n项之和。序列bn满足B1=A1，B4=S3。(1)找出序列an，bn的通项公式；(2)设cn=，序列cn的前n项之和为t n，证明：Tn。答案和分析1.回答 d分析轻微地2.回答 c分析分析本课题主要研究余弦定理的应用，属于基础课题。解决方案解：Cosa=，和A (0，)，所以a=，所以选择c。3.回答一分析轻微地4.回答 c分析分析这个问题通过比较不平等的程度来检验应用不平等性质的条件。解解：给出反例：虽然5 -1 -2，5 (-1) 4，3 1，5-3 4-1，所以d不是真的；a b，所以c是正确的。选举c。5.回答 b分析轻微地6.回答一分析轻微地7.回答一分析根据主题，选择a。8.回答 d分析轻微地9.回答 b分析分析本主题研究等比数列的求和公式。找到序列的第一项是解决问题的关键。这是一个基本的话题。从这个话题的含义可以看出，这个人每天走的步数构成了公比的几何级数。第一项可以从求和公式中得到，并且可以得到答案。解决方案解决方法：从问题的意义上，可以看出这个人每天走的步数是一个几何级数，有一个共同的比率。从主题和等比例序列的和公式，我们可以得到=378。结果是a1=192，这个人第二天走了192=96步。所以选择b。10.回答 d分析轻微地11.回答 b分析解决方案：a-b=4，a c=2b，a=c8，b=c 4a是最大的优势*最大角度为120，(c 8)2=c2 (c 4)2-2c(c 4)cos120c2-2c-24=0c=6 or -4(负)a=c 8=14所以选择b。首先确定最大边，然后用余弦定理求出最小边c的值，就可以得到结论。本主题考查余弦定理的应用和学生的计算能力，这是一个基本的主题。12.回答 c分析轻微地13.回答 6分析分析本主题研究平面向量共线的充要条件。向量共线性的充要条件直接用于列出求解方程的结论。解决方案求解：向量，无论如何，M=-6。所以答案是-6。14.回答 1分析分析本主题主要研究正弦定理。首先，我们可以得到B的度，然后我们可以得到A的度，然后我们可以根据正弦定理得到B的值。解决方案解：sinb=和b (0，)， b=或b=。c=，b，B=,A=-B-C=.a=，由正弦定理得到，即=，解决方案b=1。所以答案是1。15.回答 6分析分析本主题研究基本不等式和指数运算的性质。解决这个问题的关键是熟练应用基本不等式。利用基本不等式和指数运算的性质可以得到它。解决方案解：实数x，y满足x 2y=2。，当且仅当x=2y=1时，取等号。因此，3x 9y的最小值是6。所以答案是6。16.回答分析分析本课题研究直线斜率公式的应用，属于基础课题。首先，当直线L通过B时，将直线L的倾角设置为，并求出正切。当直线L通过A时，直线L的倾角为，求出tan，就可以求出直线L的斜率的取值范围。解决方案解决方法：当直线l通过b时，让直线l的倾角为 (0 )，那么tan=，当直线l通过a时，让直线l的倾角为 (0 )，那么tan=，直线l的斜率的取值范围是。所以答案是。(1)从(nN*)，我们可以得到，得到A1=1；，解A2=2；类似地，A3=3，A4=4。(2)、当n2时，-De(an-an-1-1)(an-1)=0。因为an-1 0，所以an-an-1=1，从(1)我们知道A1=1，因此，序列an是第一项为1且容差为1的算术级数。所以an=n。分析本主题研究数列的递归关系、算术级数的判断和一般项的公式。这是一个中等范围的话题。(1)从问题的含义，得到a1，得到a2，同样，a3，a4。(2)、，当n2时，从-得到an-an-1=1，因此序列an是一个第一项为1且容差为1的算术级数，从而得到结果。18.回答解：(1)由正弦定理得到，根据余弦定理，；根据，司南=，B是三角形的内角，根据正弦定理。分析本主题检查正弦和余弦定理以及相同角度的三角函数之间的基本关系。掌握定理是解决这个问题的关键。(1)用余弦定理表示，已知方程用正弦定理简化，代入t(2)从cosB的值中得到sinB的值，然后从cosA和sinA的值中推导并简化两个角度的和与差的正弦函数。将sinC的值代入得到的值中，通过正弦定理得到c的值。19.回答解决方法：(1)将算术级数的公差设置为D，* a3 a4=4，a5 a7=6。，可以理解的是，an=；()bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4。因此，序列bn和S10的前10项=31 22 33 24=24。分析(一)将算术级数an的公差带设为D，并根据已知的结构构造关于第一项和公差带的方程组，得到答案；(ii)根据bn=an，列出系列bn的前10项，并将其相加以获得答案。本课题考查知识点是算术级数的通式，算术级数的性质，难度适中。20.回答解决方案：(1)因为(2b-c)cosA=acosC，根据正弦定理：2正弦余弦=正弦余弦正弦余弦，也就是说，2sinBcosA=sin(交流)，所以2sinBcosA=sinB，0 B ，sinB0，所以，因为0 a pi，因此；(2)因为b=2c，我明白。，所以。分析本课题考查了余弦定理、正弦定理、三角函数在三角形中的综合应用以及三角形面积公式，属于基础知识的考查。(1)通过简化正弦定理和三角函数常数变换可以得到2sinBcosA=sinB，通过sinB0，结合a的取值范围可以得到a的值；(2)通过结合b=2c和余弦定理，可以得到解c和b，并且可以通过三角形面积公式得到解。根据问题的含义，y=x -4。因为x0，x 2。当且仅当x=即x=1时，等号成立。所以y2。所以当x=1时，y=的最小值是-2。(2)因为f (x)-a=x2-2ax-1，所以要使“任何x0，2”，不等式f(x)a成立“只要“x2-2ax-1 0成立0，2”。当x=0时，它显然是常数，ar；当x (0，2)时，有一个,使g (x)=，然后g (x)=在(0，2)上单调增加，8756；g (x) max=g (2)=。 a 。综上所述，A的取值范围是，。分析本主题研究如何使用基本不等式来求最大值，以及函数的单调性来求最大值。(1)函数y=(x0)=，最小值可以从基本不等式中得到；(2)不等式是由函数的单调性得到最大值，并得到A的取值范围