河北省大城一中届高三12月阶段检测数学试题

精诚凝聚 =_= 成就梦想 河北省大城一中2011-2012学年高三12月阶段检测试题数 学 试 题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）A2B3C4D82若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是( )A. B. C. D. 3已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=（ ） ABCD4.由y=x和圆所围成的较小图形的面积（ ）A B C D 5.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ）ABCD6.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确的是（ ）A. B. C. D.7.若数列满足，则称 为等方比数列。甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列。则甲是乙的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D即非充分又非必要条件8.已知是中所对的边，如果，那么等于（ ）A135 B45 C135或45 D609. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是 （ ） A. B. C. D.10如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则=（ ）A B C0D111已知函数；。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（ ）ABCD12已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.第II卷(非选择题，共计90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知角的终边经过点，且，则的值为 ；14已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么15.P是椭圆上的点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差是_.16在锐角中，角、的对边分别为、，若，则+= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知函数 .（1） 求; （2）求函数的最小正周期和单调递增区间18(本小题满分10分)如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得 ，为的中点（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？19、（本小题满分13分）已知函数 （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若上恒成立，求实数的取值范围。20（本题满分12分）已知等差数列，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和21（本小题满分11分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值22、（本小题满分14分）某民营企业生产A， B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。18（1）分别取、的中点、，连接、以直线、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、的坐标分别为（1，0，1）、（0，3）、（-1，0，4）， =（-1，2），=（-2，0，3） 设平面的法向量，由得，可取 3分平面的法向量可以取 21解：（1）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，