贵州凯里第一中学高三数学第二套模拟考试理

参考答案一、选择题：题号123456789101112选项 CBBADADCCBDA1、【解析】 ， 故选C2、【解析】， 故选B3、【解析】 故选B4、【解析】，由，得，圆心，且，故选A5、【解析】如图所示，该三视图对应的直观图为四棱锥, 由两条异面直线所成的角的定义知：与所成的角相等，与所成的角相等，均等于，且在中，. 故选D6、【解析】因为所以，故选A7、【解析】由题有,故选D8、【解析】由题知线段是椭圆的通径,线段与轴的交点是椭圆的下焦点,且椭圆的,又，,由椭圆定义知，,故选C.9、【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：被3除余数为2；被5除余数为3；被7除余数为2。结合选项，符合题意的正整数为.故选C.10、【解析】由几何概型得，. 故选B 11、【解析】在中，角，则, , , ，则，故选D或者：，则，令，则，令得，令，得，故函数在单调递减， 在单调递增，故 故选D12、【解析】依题意，当时，对称轴为，由知，函数的周期, 令得，求函数的零点个数，即求偶函数与函数图像交点个数。当时，函数与图像有4个交点，由知，当时，函数与函数图像有2个交点，故函数的零点个数为.故选A二、填空题：题号13141516答案2018213、【解析】由解得 所以14、【解析】由.因为15、【解析】如图所示，连接,由双曲线的定义知道，当且仅当三点共线时取得最小值3，此时，由到直线的距离所以.由定义知通径等于 .16、【解析】如图所示，设已知的正八面体为，易知平面于球心，且点为正方形的中心，设球与正四棱锥的侧面相切于点，连接并延长，交于点，易知为的中点，连接，则，由，得，即正八面体的内切球的半径为.所以 .因为为正八面体表面上的任意一点，则，所以三、解答题： 17、解：（） 由正弦定理得即，在中， ， ,（6分）（）由余弦定理可得：即 ，当且仅当时取等号，周长的最大值为6+3=9（12分）18、解：（）设80名群众年龄的中位数为，则，解得，即80名群众年龄的中位数55（5分）（）由频率分布直方图可知，任意抽取1名群众，年龄恰在的概率为,由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3, , （10分）的分布列为0123所以.或者.（12分） 19、解：（）连接交于,连接.在三角形中,中位线 ,且平面,平面,平面（5分）（）设,则,且.分别以为轴的正方向建立坐标系,则 ,设平面的一个法向量为,则,令，则， （10分）设直线与平面所成的角为，则所以与平面所成角的正弦值为（12分）20、解：（）解由曲线，可得，所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故， 的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，得，所抛物线的方程为（5分）（）设直线的方程为，联立直线与抛物线的方程得，消去得 ，设，由根与系数的关系得，因为，故，得，由及，解得或，代入，解得或故的方程为或，化简得或（12分）另解：如图，由，可设，则，因为，所以解得，所以，在中，即（为直线的斜率），所以直线的方程为，即，由于对称性知另一条直线的方程为.21、解：（）因为，所以，切点为.由，所以，所以曲线在处的切线方程为，即（3分）（）由,令，则（当且仅当取等号）.故在上为增函数.当时，,故在上为增函数，所以恒成立，故符合题意；当时，由于，,根据零点存在定理，必存在，使得，由于在上为增函数，故当时，,故在上为减函数， 所以当时，,故在上不恒成立，所以不符合题意.综上所述，实数的取值范围为（7分）（III）证明：由由（）知当时，故当时， 故，故.下面证明：因为而，所以，即：（12分）22、解：（）由及，得，即所以曲线的极坐标方程为（5分）（II）将的参数方程代入，得 所以，又，所以，且所以