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文档简介

贵州省都匀市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1页至第2页,第II卷第2页至第4页,考试结束后,请将答题卡交回。满分150分,考试用时120分钟.第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合,则=( )A.B. C. D. 2.函数的定义域是( )A.B.C.D.3.下列函数为幂函数的是( )ABC. D. 4.若指数函数在上是增函数, 则实数的取值范围是( )A. B.C. D.5.已知,那么的值为( )A.B.C.D.6.下列函数中既是偶函数,又在上是单调递增函数的是( )ABCD7.下列函数中与函数相等的函数是( )A BCD8.,则的大小关系是( )A.B. C. D. 9.若函数满足,则( )AB. C. D. 10.函数的图像大致为( ) A.B. C. D.11.函数的图像向左平移个单位,所得图像与的图像关于轴对称,则=( )ABCD12.定义在上的偶函数满足:对任意的,有,且,则不等式解集是( ) ABCD第II卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.若不等式,则不等式的解集为_(用集合或区间表示)14.已知函数(且)的图像恒过定点,点的坐标为_15.若,则_16.若函数有四个零点,则的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)计算下列各式的值:(1);(2)18.(本小题满分12分)已知集合,且.求实数的取值范围19. (本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后与之间的函数关系式;(2)进一步测定:每毫升血液中的含药量不少于毫克时,药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间20. (本小题满分12分)设,.(其中为常数)(1)若为奇函数,求的值;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数为偶函数,且(1)求的值,并确定的解析式;(2)若(且),求在上的值域22. (本小题满分12分)已知函数的值满足(当时),对任意实数,都有,且,当时,(1)求的值,判断的奇偶性并证明;(2)判断在上的单调性,并给出证明;(3)若且,求的取值范围都匀一中20192020学年度第一学期高一年级半期考试数学答案第I卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CDACCBDBBAAB第II卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 题号13141516答案 1三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(1)原式=5分(2)原式=10分18.解:BA,当B时,m12m1,解得m2;5分当B时,有,解得 11分综上所述:12分19解:(1)当t0,1时,设函数的解析式为ykt,将M(1,4)代入,得k4, y4t.又当t(1,)时,设函数的解析式为y,将点(3,1)代入得a3, y.综上,yf(t)8分(2)由f(t)0.25,解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5(小时)12分20.解:(1)因为xR,所以f(0)0得a1. 5分(2)f(x)a,因为f(x)a0恒成立,即2a恒成立因为2x11,所以02,所以2a2,即a1.故a的取值范围是1,)12分21解:(1)因为f(3)0,解得1m1时,ylogat在区间(0,3上是增函数,所以y(,loga3;当0a1时,函数g(x)的值域为(,loga3;当0a1时,g(x)的值域为loga3,)12分22解:(1)令xy1,f(1)1.f(x)为偶函数证明如下:令y1,则f(x)f(x)f(1),f(1)1,f(x)f(x),f(x)为偶函数4分(2)f(x)在(0,)上是增函数设0x1x2,01,f(x1)f f f(x2),yf(x2)f(x1)f(x2)f f(x2)f(x2).0f 0,y0,f(x1)f(x2),故f(x)在(0,)上是增函数8分(3)f(2

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