2421点和圆的位置关系（2）.ppt

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系,1.点和圆的三种位置关系_.2.点和圆的位置关系和点到圆心的距离d、圆的半径r之间的关系,点在圆上,点在圆外,点在圆内,=,3.确定圆的条件(1)确定一个圆需要确定_.(2)经过一点A可以作_个圆.(3)经过两点A,B可以作_个圆,这些圆的圆心都在线段AB的_.(4)_的三个点确定一个圆.,圆心和半径,无数,无数,垂直平分线上,不在同一直线上,4.三角形的外接圆和外心(1)三角形的外接圆:经过三角形的_可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.(2)三角形的外心:即三角形_的圆心,外心是三角形_的交点.,三个顶点,外接圆,三条边垂直平分线,5.反证法证明问题的三个步骤(1)假设:假设命题的_.(2)推理:由假设经过推理得出_(常与公理、定理、定义或已知相_).(3)结论:由_断定_,从而得到原命题成立.,结论不成立,矛盾,矛盾,矛盾,所作假设不正确,【思维诊断】(打“”或“”)1.点在圆内,则该圆的半径大于点到圆心的距离.()2.经过两点只能作一个圆.()3.经过三点一定可以确定一个圆.()4.任意一个三角形一定有一个外接圆.()5.任意一个圆有且只有一个内接三角形.()6.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.()7.用反证法证明“两直线平行,内错角相等”时,应假设“内错角不相等”.(),知识点一点与圆的位置关系【示范题1】已知O的半径为5,圆心O到直线l的距离OP=3,Q为l上的一点,且PQ=4.3,则点Q()A.在O外B.在O上C.在O内D.不确定,【思路点拨】判断点Q和O的位置关系,先通过勾股定理求出点Q到圆心O的距离,再和O的半径为5比较大小.【自主解答】选A.如图,连接OQ,在RtABC中,OQ=5.2,5.25,即Q到圆心O的距离大于O的半径,所以点Q在O外.,【想一想】要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量?提示:需要确定点到圆心的距离和圆的半径.,【微点拨】1.点和圆的位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外三种.2.判断点和圆的位置关系:点到圆心的距离和半径进行比较.,【方法一点通】点和圆位置关系的“两点注意”1.等价关系:点和圆的位置关系点到圆心的距离(d)和半径(r)的关系,即由位置关系可以判断数量关系,反过来由数量关系可以判断位置关系.2.数形结合:解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法,借助图形进行判断.,知识点二确定圆的条件【示范题2】如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).,(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.,【思路点拨】(1)点M在AB和BC的垂直平分线的交点处.(2)据勾股定理，求出圆的半径AM和线段DM的长，比较DM与AM的长得结论.【自主解答】(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径线段DM所以点D在圆M内.,【想一想】怎样确定一段圆弧的圆心?提示:任作两条不同的弦,两条弦的垂直平分线的交点即为该圆弧的圆心.,【微点拨】1.过同一直线上的三点不能作圆,过不在同一直线上的三点只能作一个圆.2.过不在同一直线上的三点作圆确定圆心时,只需作两条线段的垂直平分线确定圆心即可,没有必要作出三条线段的垂直平分线,事实上,三条垂直平分线交于一点.,【方法一点通】确定圆心的“三种方法”1.利用圆的轴对称性:将圆对折,确定圆的两条直径,两直径的交点即为圆心.2.利用