贵州凯里第一中学、贵阳一中高三数学上学期适应性月考一理

贵州省凯里市第一中学、贵阳一中2017届高三数学上学期适应性月考试题（一）理（扫描版）贵阳一中-凯里一中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBADCBCABCBA【解析】1由于，故选D2，故选B3，由已知可以求得，故选A4由已知，可得双曲线的顶点为，焦点为，双曲线C的方程为，故选D5由三视图，可求得外接球直径为，半径为，故选C6由程序框图知，当，时输出，故判断框内的条件应填，故选B7，故选C8平方得，又，故选A94个“5”（或4个“3”）共2个；3个“5”（或3个“3”）共个；2个“5”（或2个“3”）共个综上，一共有16个，故选B10画出可行域，在点(4，1)处取得最小值16，故选C11可求得，作AMx轴于点M，在RtAFM中，故选B12令，则，在R上递增又，所以不等式的解集为，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案28【解析】13，x的系数为7，的二项式系数为35，和为2814由已知得，15由已知得，数列是首项为3，公比为3的等比数列，16令，则在R上递增，故不等式解集为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）在ABC中，根据正弦定理，有，（2分），（4分）（6分）（）在ABC中，根据余弦定理，即，（8分）（10分）当时，且B=2A，与矛盾，（11分）（12分）18（本小题满分12分） 解：（）万元，元， （2分）直线经过样本中心，解得，（4分）则回归直线方程为，（5分）李先生购买20万元车时应缴纳保费元（6分）（）设该车辆2017年的保费倍率为X，则X为随机变量，X可能的取值为0.85，1，1.25，1.5，1.75，2（7分）且X的分布列为X0.8511.251.51.752P0.50.380.10.0150.0040.001（9分）2017年保费的期望倍率为E(X)（10分）该车辆估计2017年1月应缴纳保费为53420.96155136元 （11分）因0.96151，基于以上数据可知，车险新政总体上减轻了车主的负担 （12分）19（本小题满分12分）解：（）如图1，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，因为AD=1，CD=，AC=2，所以ADCD，DAC=，图1ADBC， （2分）， （3分） ，（5分）异面直线AB与PC所成角的余弦值为（6分）（）设平面PAB法向量为=(x1，y1，z1)，可得令，则，（8分）又，设平面PCD法向量为，可得令，则=， （10分）平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为 （12分）20（本小题满分12分）（）解：如图2，图2， （1分） （2分）又，该椭圆的方程为（4分）（）证明：由已知，A为，B为当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设CA，DA的斜率分别为，点C坐标为，显然；，（6分），同理，（7分）则直线AD的方程为，直线CB的方程为，由解得点N的坐标为 （8分）用代，用代，得到M点坐标为，（9分）所以（10分）当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题目要求，至多只有一条直线斜率不存在，不妨设直线CA的斜率不存在，此时点C为，设直线DA斜率仍为，由知，直线CA方程为，直线DB方程为，联立得交点直线BC方程为，直线AD方程为，联立得交点，所以综上所述，直线MN的斜率为定值（12分）21（本小题满分12分）（）解：的定义域为，（1分）由，得当x变化时，的变化情况如下表：000极小值 （2分）当时，取最小值，（3分）（）解：由（）得，由题意，对于恒成立当时，取，不符合题意当时，令，令，得或（5分）当时，在上恒成立，在上单调递减，当时，在上恒成立符合题意（6分）当时，当时，在上单调递增取，即，不满足题意（7分）综上，（8分）（）证明：由（）知，当时，在上恒成立，即， ，（10分）（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：为圆O的切线，（2分）又为公共角，（4分）（5分）（）解：AD是圆O的切线，AC是过圆心的割线，AC=16，则BC=12（6分）又是直角，再由（），（7分）连接BF，CF，（9分）（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）圆P的极坐标方程为，（1分）圆Q的极坐标方程为 （2分）联立解得，（3分）所以M，N的极坐标分别为，（5分）注：极坐标系下的点，表示方法不唯一（）M，N的直角坐标分别为，（7分）所以公共弦MN的参数方程为（10分）24（本小