正弦交流电路中电压与电流的关系

.,正弦交流电路中电压与电流的关系,.,一、纯电阻电路1.电压与电流的关系或相量关系式为：,上一页,下一页,返回,线性电阻,.,(a)瞬时值表示(b)有效值表示图1纯电阻电路,上一页,下一页,返回,.,（a）波形图(b)相量图(c)瞬时功率图图2纯电阻电路的波形图与相量图,上一页,下一页,返回,.,2.电路中的功率,电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p表示。p=ui=UmsintImsint=UIsin2t=UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t通常所说的功率是指一个周期内电路所消耗（吸取）功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用P表示。,上一页,下一页,返回,.,综上所述，电阻电路中的电压与电流的关系可用相量形式的欧姆定律来表示，电阻消耗的功率与直流电路有相似的公式，即,上一页,下一页,返回,.,例题：,例1在纯电阻电路中，已知i=22sin(1000t+30)A，R=10，求：（1）电阻两端电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率。,上一页,下一页,返回,.,解：（1）已知Im=22A，R=10，所以Um=ImR=220V因为纯电阻电路电压与电流同相位，所以u=220sin(1000t+30)V（2）=2230A=22030V相量图如图3所示。（3）P=UI=22022=4840W,上一页,下一页,返回,.,图3例1的相量图,上一页,下一页,返回,.,二、纯电感电路,电压与电流的关系（1）由上式可知：（1）Um=LIm，即=L线圈电感L越大，交流电频率越高，则L的值越大，也就是对交流电流的阻碍作用越大，我们把这种“阻力”称作感抗，用XL代表。XL=L=2fL,上一页,下一页,返回,.,L为电感量，单位为亨利（H）,f为流过电感的电流频率，单位为赫兹（Hz）；XL是电感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显然是,上一页,下一页,返回,.,(a)瞬时值表示(b)相量表示图4纯电感电路,上一页,下一页,返回,.,（2）由式（1）还可看到电感两端电压超前电流相位90（或/2弧度）,（a）波形图(b)相量图(c)瞬时功率图,图5纯电感电路的波形图与相量图,上一页,下一页,返回,.,用相量表示电感元件的电压与电流的关系，则或,上一页,下一页,返回,.,2.电感电路中的功率,（1）瞬时功率p=iLUL=ILMsintULMsin(t+90)=ULILsint（2）有功功率P=0（3）无功功率式中，QL电路的无功功率，单位为乏（var）或千乏（kvar）；UL线圈两端电压的有效值（V）；IL流过线圈电流的有效值（A）；XL线圈的感抗（）。,上一页,下一页,返回,.,例2一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1）直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。,解：（1）f=0XL=2fL=0（2）f=50HzXL=2fL=23.14500.1=31.4（3）f=1000HzXL=2fL=23.1410000.1=328由此例可见电感量一定时，频率越高，则电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。,上一页,下一页,返回,.,解：（1）XL=L=10000.01=10，Im=22A，Um=ImXL=220V因为纯电感电路电压超前电流90，故u=220sin(1000t+120)V。（2）=2230A=220120V相量图见图6。P=0Q=UI=22022=4840var,例3在纯电感电路中，已知i=22sin(1000t+30)A，L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。,上一页,下一页,返回,.,图6例3的相量图,上一页,下一页,返回,.,三、纯电容电路,加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，即（2）（3）此式也可以写成（4）如图7所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint，则在回路中就有电流,上一页,下一页,返回,.,由上式可知：（1）Im=CUm即（5）实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小，我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。（6）式（5）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉（F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性，当f=0时，XC=，此时电路可视作开路，即“隔直”作用。,上一页,下一页,返回,.,(a)瞬时值表示(b)相量表示图7纯电容电路,上一页,下一页,返回,.,（2）式（4）还告诉我们通过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90（或/2弧度）。,（a）波形图（b）相量图（c）瞬时功率图图8纯电容电路的波形图与相量图,上一页,下一页,返回,.,电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有（7）式（7）不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式（6）所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流90的关系，我们也可把式（7）写成（8）,上一页,下一页,返回,.,电容电路中的功率,（1）瞬时功率电容电路所吸收的瞬时功率为p=ui=UmsintImsin(t+90)=UIsin2t，作出瞬时功率曲线图如图8(c)。（2）有功功率一个周期内的有功功率为零。（3）无功功率与电感相似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用QC表示，即QC=UI=I2XC=,上一页,下一页,返回,.,综上所述，电容电路中电压与电流的关系可由相量形式的欧姆定律=-jXC来表达，电容不消耗功率，其无功功率是QC=UI=I2XC=U2/XC。,上一页,下一页,返回,.,例4在纯电容电路中，已知i=22sin(1000t+30)A，电容量C=100F，求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示电压和电流，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。,上一页,下一页,返回,.,解：（1），Im=22A，Um=ImXc=220V。因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以u=220sin(1000t-60)V（2）=2230A=220-60V相量图如图3.22所示。（3）P=0，QC=UI=22022=4840var。,上一页,下一页,返回,.,交流电路中的电压与电流的关系（大小和相位）