贵州铜仁第一中学高三数学上学期第二次模拟考试理

铜仁一中2019-2020学年度高三第二次模拟考试数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。2请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1已知集合，则（ ）A B C D 2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）A. 抽样表明，该校有一半学生阅读霸 B. 该校只有50名学生不喜欢阅读C. 该校只有50名学生喜欢阅读 D. 抽样表明，该校有50名学生为阅读霸4已知为等边三角形，则( )ABCD5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A. 关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称6.已知等差数列的前13项和为，则等于（ ）A.B. C. D. 7.函数的部分图像是（ ）A B C D8. 我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如右图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A13.25立方丈 B26.5立方丈 C53立方丈 D106立方丈9.设为椭圆上任意一点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（ ）A. B. C D. 10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.311. 已知函数，给定以下命题：为偶函数；为周期函数，且最小正周期为；若，则恒成立。正确的命题个数为（ ）个。A.0 B.1 C.2 D.312. 已知函数，若方程有4个不同的实根，且，则( )A.12 B.16 C.18 D.20第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.等比数列的第四项为_.14.函数,若，则_15. 在中，已知，则_.16.已知,若存在，使得，则实数的取值范围为_.三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本小题满分12分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域,18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数的前3项和9，且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前n项和，求证 .19. （本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径，且，求的周长20.（本小题满分12分）设函数，其中.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若，求函数的极值.21.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）判断函数的单调性；（2）若方程有两个根为，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若不等式的解集包含，求实数的取值范围.2019-2020学年度铜仁一中10月月考数学试卷（理科答案）一、选择题123456789101112DCABADCBBCCD二、填空题13.-24 14.2 15. 16.三、解答题17.（1），（2），值域为18.（1）由9得：；成等比数列得：；联立得； 故（2） 19.(1) (2)外接圆半径，。由余弦定理,所以 周长为20.（1）当时， 且，切线方程为 （2），令 若，列表如下-0+0-因此，函数的极小值为，函数的极大值为. 若，列表如下-0+0-因此，函数的极小值为，函数的极大值为.21（1）函数的定义域：.，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增 （2）由，为函数的两个零点，得，两式相减，可得，即，因此，令，由，得则， 构造函数， 则，函数在上单调递增，故，即，可知故命题得证22（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为