常见_“恒成立问题”_的解决办法

常见“不变基础问题”的解决方法在研究数学问题时，我们经常会遇到在给定条件下某些结论的不断成立的问题。这类问题涉及到主函数和次函数的性质和图像。它渗透着元素交换、变换、数形结合、函数和方程等思想方法。它有助于检验学生的综合问题解决能力，对培养思维的灵活性和创造性起到积极作用。因此，多年来它已经成为高考的热门话题。我将谈谈我自己对高考中经常出现的不变建制问题的解决办法。单变量分离法变量分离法主要通过两个基本思想来解决“常数建立问题”思考1，思考2，例1。给定函数f(x)=2x-如果不等式2t f(2t) m f(t)0对于t1，2是常数，则确定实际数m的取值范围解决方法：这个问题可以通过分离变量来解决。当时，也就是说，,所以数值范围是例2。假设，其中a是实数，n是任何给定的自然数，如果它在当时是有意义的，找到一个。解决方案：这个话题是正确和一致的。这里有三种元素交织在一起，结构复杂，难以下手。如果一个人考虑到寻找a的范围，他可以首先分离a，然后它是真实的恒常性。如果构造了一个函数，问题就转化为寻找该函数的值域。因为上表面上的函数是单调递增函数，顶部是单调递增函数。所以一些最大值是可以得到的。如何找到函数f(x)在区间d上的最大值或最小值，可以通过合理有效的方法来解决，并以练习为基础。通常，函数f(x)的最大值可以通过利用函数的单调性、函数的图像、拟合二次函数的方法、三角函数的有界性、中值定理、函数的求导等来找到。两种估价方法使用特殊价值来求解方程中的常数建立问题通常用赋值法来求解，特别是对于填空题和选择题。例3。映射f由公式x4a 1 x3a 2 x2a 3 x4=(x1)4 B1(x1)3 B2(x1)2 B3(x1)B4:(a1，a2，a3，a4) b1b2b3b4，然后f: (4，3，2，1) ()a10 b . 7 c-1d . 0稍加理解：取x=0，a4=1 b1 b2 b3 b4，a4=1，因此b1 b2 b3 b4=0，因此选择d例4。如果函数y=f(x)=sin2x acos2x的镜像关于直线x=对称，则a=()。1a . 1b .-1c . d-.轻微的解决方法：取x=0和x=，然后f(0)=f()，即a=-1，所以选择b。这种方法体现了数学从一般到特殊的转化思想。三构造方法1.一阶函数类型如果原问题可以转化为一阶函数，那么利用基于数形结合思想的一阶函数知识来解决它是非常简单的。给定一阶函数y=f(x)=ax b(a0)，如果y=f(x)在m，n内有一个常数f(x)0，则上述结论可以从函数的图像(直线)中得到，该函数等价于类似地，如果f(x)0在m，n中是常数，则有例5。对于所有满足|a|2的实数a，找出使不等式x2 ax 12a x为常数的x的取值范围。分析：不等式中有两个字母：X和a。关键在于哪一个字母是变量，另一个是常数。显然，A可以看作一个独立变量，那么上述问题可以转化为-2，2中A的主函数大于0常数的问题。解决方法：将原来的不等式转化为(x-1)一个x2-2x 10，当|a|2时成立。设f(a)=(x-1)a x2-2x 1，则f(a)在-2，2上总是大于0，因此有：解决方案如下：x-1或x3。也就是说，x (-，-13，)这种问题本质上是用区间m，n上的主函数的像作为线段，所以只需保证线段的两端都在x轴的上方(或下方)。2.二次函数类型如果二次函数y=ax2 bx c(a0)大于0并且成立，则存在；如果二次函数在给定的区间内是常数，可以利用维埃塔定理和根的分布知识来求解。例6。如果函数的定义域是R，则为实际数的取值范围。分析：这个问题转化为待开方数是负数的问题(1)何时、立即和不存在。(2)何时、立即和(3)何时、立即和综上所述，判别法通常用于解决二次函数总是建立在r上的问题(例如例6)，而二次函数总是建立在某个区间上的问题通常转化为寻找该区间上函数的最大值的问题(例如例7)。四重组合法如果对方程或不等式进行合理的修改，就很容易画出等号或不等号两边的函数图。通过绘图可以直接判断图像，获得结果。例8。假设如果不等式成立，则找到a的取值范围。解决方案：如果它被设置，它是上半圆。如果设置了，它是一条穿过原点的直线，a是斜率。如果函数图像是在同一个坐标系中制作的，根据问题的含义，只有当它为真时，半圆才在直线之上，也就是说，a的取值范围是。为了通过组合数字和形状来解决常数建立的问题，我们应该首先构造函数，并制作符合已知条件的图。然后我们应该考虑给定区间内函数和函数图像之间的关系，以获得答案或列出条件并确定参数的范围。引入参数的五变法例9。对于所有实数x，不等式是常数，并且a的值的范围被找到。解决方案：因为的值随参数A而变化，如果，那么上述问题的实质是“当t是值时，不等式成立。”这是我们熟悉的二次函数问题。这相当于解决了一组关于T:的不等式。解决办法是可行的，也就是说，有了，就容易得到。通过改变变量和引入参数，该问题转化为一个常见的二次函数问题，易于求解。6.改变主成分方法例10。如果所有方程都有实根，则实根的范围。解决方法：这个问题的一般思路是先找到带参数m的方程的根，然后