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(新课程)2013高中数学 3.2知能优化训练1(2010年高考福建卷改编)12sin222.5的结果等于_解析:原式cos45.答案:2计算sin105cos75的值为_解析:sin105cos75sin(18075)cos75sin75cos75sin150sin30.答案:3已知sin,3,则tan2_.解析:因为sin,3,所以cos,tan2.答案:4若tan32,则_.解析:由tan()32,得tan,tan.答案:一、填空题1已知函数f(x)(sinxcosx)sinx,xR,则f(x)的最小正周期是_解析:f(x)sin2xsinxcosxsin2xcos(2x),故函数的最小正周期T.答案:2已知tan3,则_.解析:tan3,原式tan3.答案:33已知是第二象限的角,tan(2),则tan_.解析:由tan(2)得tan2,又tan2,解得tan或tan2,又是第二象限的角,tan.答案:4(2010年高考浙江卷)函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析:f(x)sin2xcos2x2sin2xcos2xsin.故最小正周期为.答案:5若,则cossin的值为_解析:原式可化为,化简,可得sincos.答案:6已知sin,则sin2x的值等于_解析:sin2xcoscos12sin2122.答案:7若sin,则cos_.解析:cossinsin.coscos22cos21.答案:8已知 cos,那么的取值范围是_解析:由已知得 cos,cos0,cos,2k2k(kZ),(kZ)答案:(kZ)二、解答题9已知,化简 .解:,.cos,sin,cos.10已知sin22sin2coscos21,求sin及tan的值解:由题意得sin22sin2cos1cos22cos2,2sin2cos2sincos2cos20.,cos0,2sin2sin10,即(2sin1)(sin1)0.sin10,2sin10,sin.0,tan.11已知cos,x,求的值解:法一:因为sin2xsin2xtan.又因为x,所以x2.而cos0,所以x2,所以sin,所以tan.又因为sin2xcoscos2cos211.所以原式sin2xtan.法二:因为x,所以x2.又因为co
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