非参数统计第二章 单样本检验.ppt

第二章单样本检验,假设某地的10栋房屋出售价格（由低到高排列）为56，69，85，87，90，94，96，113，118，179（单位：万元），问该地区的平均房屋价格是否和人们相信的84万元的水平大体一致。,我们用M表示价格分布的中心（这里考虑中位数），如假设该分布对称，则M也是均值。我们要检验H0:M=84,H1:M84,按照传统的参数方法，假设房屋价格服从正态分布N(84,2)，则检验统计量为,其值为1.384,结论呢？,第一节符号检验和置信区间,假设总体，Me是总体的中位数，对于假设检验问题：是待检验的中位数取值,定义,，则,在零假设情况下，在显著性水平为的拒绝域为其中k是满足上式最大的k值。,结果讨论,结果讨论,大样本结论,当n较大时双边：，p-值左侧：，p-值右侧：，p-值,检验步骤,Ex.某国12位总统的寿命（岁）分别为46，57，58，60，60，63，64，67，72，78，88，90.问该国总统寿命的中位数是否不小于71.5岁？,根据题目，要检验的是H0:M0.571.5,H1:M0.571.5,显然，当S_太小时拒绝原假设。经计算，K=min(S_,S+)=4P(K4)=?,0.1938,假设总体，Mp是总体的p分位数，对于假设检验问题：是待检验的分位数取值,定义,，则,在零假设情况下，在显著性水平为的拒绝域为其中k是满足上式最大的k值。,广义符号检验,例.5年前成年人在每日24小时中的睡眠量中位数是7.5小时，每日睡眠量为6小时或少于6小时的占调查总数的5%，9小时和9小时以上的也占5%。现对8个普通成年人的抽样调查结果为：7.2，8.3，5.6，7.4，7.8，5.2，9.1，5.8.问现在成年人的睡眠量是否少于5年前,根据5年前的数据，对0.05，0.5和0.95分位数，至少检验一个假定。H0:M0.5=7.5,H1:M0.57.5,H0:M0.05=6,H1:M0.056,H0:M0.95=9,H1:M0.95P_,在第一个检验中，仅判定对二者喜好程度有无差异。由调查结果，n=14，s+=12,s-=2.P(S_2|n=14,p=0.5)=0.0065,双侧检验概率为0.013.,在0.05的水平下，拒绝前面的两个假设.,中位数的置信区间,由于得到的区域是以中位数对称的，采用Neyman原则选择最优置信区间，首先找出置信度大于的所有区间，然后再从中选择区间长度最小的一个。对于大样本，可以用近似正态分布求置信区间。,根据顺序统计量构造置信区间：,构造置信度为90%的置信区间：,9.8,10.0,第二节Wilcoxon符号秩检验,基本概念及性质对称分布的中心一定是中位数，在非对称分布情况下，中位数不唯一，研究对称中心比中位数更有意义。,例：下面的数据中，O是对称中心吗？,检验步骤,Ex.某公司为减少加工费用，决定若铸件重量的中位数超过25公斤，就转包加工；若不超过25公斤则不转包。现从这批铸件中随机抽取8件，每件的重量分别为：24.3，25.8，25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用这些数据，能否作出这批铸件是否转包的决定。,第四节Cox-Stuart趋势检验,检验原理:数据序列：，双边假设检验问题：令：取数对，为正的数目，为负的数目,当正号或者负号太多的时候，认为数据存在趋势。在零假设情况下Di服从二项分布。从而转化为符号检验问题,X1,X2,Xn,例某地区32年来的降雨量如下表问（1）：该地区前10年来降雨量是否有变化？（2）：该地区32年来降雨量是否有变化？,年份19711972197319741975197619771978降雨量206223235264229217188204年份19791980198119821983198419851986降雨量182230223227242238207208年份19871988198919901991199219931994降雨量216233233274234227221214年份19951996199719981999200020012002降雨量226228235237243240231210,Ex美国国家宇航局（NASA）自1966至1984年的科研和发展经费按时间顺序为问：经费有无上升趋势？,5.95.44.74.33.83.43.43.33.33.33.73.94.04.24.95.26.06.77.0,首先用全部19个数据检验:n=19，c=10，S_=5,S+=4,再用1970年至1984年的15个数据检验:n=15，c=8，S_=7,S+=0,第五节游程检验,游程的概念：,随机游程问题：一个二元0/1序列当中，一段全由0或者全由1构成的串成为一个游程，游程中数据的个数称为游程长度，序列中游程的个数记为R，反映0和1轮换交替的频繁程度。在序列长度N固定的时候，如果游程过少过者过多，都说明序列的随机性不好。当游程过多或者过少时，就会怀疑序列的随机性。序列110000111011000011110共有8个游程,检验原理和计算方法,设是由0或者1组成的序列，假设检验问题：,R为游程个数，假设有个0，个1，这时R取任何一个值的概率都是，R的条件分布,建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算或者的