高中数学《二项分布》教案1苏教选修23

2.4二项分布（1）教学目标（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列教学过程一问题情境1情景 射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现“”，也可能不出现“”，而且每次掷出“”的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。2问题 上述试验有什么共同特点？二学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中。三建构数学1次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这 次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。分析1 这是一个次独立重复试验，设“射中目标”为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。（图略）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。分析2 在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的 次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。因此，概率分布可以表示为下表 一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。它恰好是的二项展开式中的第项。2二项分布 若随机变量的分布列为其中则称服从参数为，的二项分布，记作。四数学运用1例题 例1：求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。分析 将一枚均匀硬币随机抛掷次，相当于做了次独立重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面与出现反面，且。解 设为抛掷次硬币出现正面的次数，依题意，随机变量，则。答 随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率约为。思考：“随机抛掷次均匀硬币正好出现次反面”的概率是多少？例2：设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？解 设这人中意外死亡的人数为，根据题意，服从二项分布：，死亡人数为人时，公司要赔偿万元，此时公司的利润为万元。由上述分布，公司赔本的概率为。这说明，公司几乎不会赔本。利润不少于元的概率为，即公司约有的概率能赚到元以上。例3一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。分析：由于题设中要求取出次品不再放回，故应仔细分析每一个所对应的事件的准确含义，据此正确地计算概率。解：可能的取值为这四个数，而表示，共取了次零件，前次取得的都是次品，第次取到正品，其中。当时，第1次取到正品，试验中止，此时；当时，第1次取到次品，第2次取到正品，；当时，前2次取到次品，第3次取到正品，；当时，前3次将次品全部取出，。所以的分布列