高中数学一轮复习第9讲函数的应用

第9讲 函数的应用1.某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林( ) A.14 400亩B.172 800亩 C.17 280亩D.20 736亩 【答案】 C 2.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示.现给出下面说法: 前5分钟温度增加的速度越来越快;前5分钟温度增加的速度越来越慢;5分钟以后温度保持匀速增加;5分钟以后温度保持不变. 其中正确的说法是( ) A.B.C.D. 【答案】 B 【解析】 因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,即5分钟前每当t增加一个单位增量t,则y相应的增量y越来越小,而5分钟后y关于t的增量保持为0,故选B. 3.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控,除了应征税外还要征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%),则每年销售量减少10x万瓶,为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为( ) A.2B.6C.8D.10 【答案】 A 【解析】 依题意 解得则x的最小值为2. 4.某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,按九折出售,每年还获利( ) A.25元B.20.5元C.15元D.12.5元 【答案】 D 【解析】 九折出售时价格为%=112.5元,此时每件还获利112.5-100=12.5元. 5.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为( ) A.每个110元B.每个105元 C.每个100元D.每个95元 【答案】 D 【解析】 设售价为x(x0)元,则利润 y=400-20(x-90)(x-80)=20(110-x)(x-80) 800) = 500. 当x=95时,y最大为4 500元. 1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为( ) 【答案】 D 【解析】 设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得by=b(1+10.4%即y=(1+10.4%. 2.设甲、乙两地的距离为a(a0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 ( ) 【答案】 D 【解析】 注意到y为”小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D. 3.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数)为二次函数关系(如下图所示),则每辆客车营运年,其营运的平均利润最大.( ) A.3B.4C.5D.6 【答案】 C 【解析】 由图可得营运总利润y=, 则营运的年平均利润故x=5时最大. 4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A.36万件B.18万件 C.22万件D.9万件 【答案】 B 【解析】 利润当x=18时,L(x)有最大值. 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) 【答案】 A 【解析】 根据汽车加速行驶匀速行驶s=vt,减速行驶结合函数图象可知选A. 6.已知一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值.为了简单起见,科学家用lg来记录A菌个数的资料,其中为A菌的个数,则下列判断中正确的个数为( ) 若今天的值比昨天的值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个 假设科学家将B菌的个数控制为5万个,则此时5.5 A.0B.1 C.2D.3 【答案】 B 【解析】 对于,当A菌只有一个时,显然不成立.对于,当增加1时,A菌的个数应该增加到原来的10倍,所以错.对于,当B控制在5万个时,A应该为20万个,即lglg2+lglg2,又0lg24,即至少经过5小时后,可以开车. 8.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为 .(围墙厚度不计) 【答案】 2 500 【解析】 设矩形的长为x m,宽为 m, 则. 当x=100时 500 . 9.现有含盐7%的食盐水200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是 . 【答案】 (100,400) 【解析】 根据已知条件:设 令5%y6%,即(200+x)5%4%(200+x)6%,解得100x10时 当且仅当时,y取最大值, 但,所以当x=22时)取得最大值833元,比较两种情况,可知当床位定价为22元时净收入最多. 14.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点至中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出: y= 求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻. 【解】 (1)当时, y 8).