轨迹问题同步练习二

轨迹问题同步练习二一选择题：1动点P到直线x1的距离与它到点A(4，0)的距离之比为2，则P点的轨迹是（）A中心在原点的椭圆 B中心在(5，0)的椭圆C中心在原点的双曲线 D中心在(5，0)的双曲线2双曲线经过原点，一个焦点是(4，0)，实轴长为2，则双曲线中心的轨迹方程是（）A(x2)2y21 B(x2)2y29C(x2)2y21或(x2)2y29 D(x2)2y21(x2)3已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（）Ay21(y1) By21Cy21 Dx214已知M(2，0)，N(2，0)，PMPN4，则动点P的轨迹是（）A双曲线 B双曲线左边一支C一条射线 D双曲线右边一支5已知圆x2y21，点A(1，0)，ABC内接于圆，且BAC60，当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）Ax2y2Bx2y2Cx2y2(xDx2y2(x)二填空题：6F1、F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_ _7已知ABC中，B(1，0)，C(5，0)，点A在x轴上方移动，且tanBtanC3，则(1)ABC的重心G的轨迹方程为_ _；(2)A的最小值为_ _8曲线x24y24关于点M(3，5)对称的曲线方程为_ _9倾斜角为的直线交椭圆y21于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是_ _三解答题：10已知直角坐标系中，点Q(2，0)，圆C的方程为x2y21，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数(0)，求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线11.给定抛物线y28(x2)，其焦点和准线分别是椭圆的一个焦点和一条准线，求椭圆的短轴的端点的轨迹方程12.过抛物线y24px(p0)的顶点作互相垂直的两弦OA、OB，求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹13.AB是圆O的直径，且AB2a，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点P，使OPMN，求点P的轨迹14.已知抛物线y24px(p0)，O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OAOB，如果OMAB于M点，求点M的轨迹方程图8615自抛物线y22x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程16若A1、A2为椭圆1的长轴的两个端点，P为椭圆上异于A1、A2的任一点，作A1QA1P，A2QA2P，求直线A1Q和A2Q的交点Q的轨迹方程17从圆外一点P(a，b)向圆x2y2r2引割线交该圆与A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程参考答案一选择题：1.【答案】B 2.【答案】C 3.【解析】由题意AC13，BC15，AB14，又AFACBFBCAFBFBCAC2故F点的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线下支，又c7，a1，b248所以轨迹方程为y21(y1)【答案】A4.【解析】定义法【答案】C5.【解析】几何法【答案】D二填空题：6.【解析】延长F1D与F2A交于B，连结DO，可知DOF2B2，动点D的轨迹方程为x2y24【答案】x2y247.【解析】(1)设A(x0，y0)，tanBtanC3，3，点A的轨迹方程为：y0(x026x05)(x01且x05)，若G(x，y)为ABC的重心，则由重心坐标公式：x，x03x6，且y03y，代入A点轨迹方程得G的轨迹方程：y1(x3)2(x且x)(2)tanAtan(BC)，当tanBtanC时，(tanA)minA最小值为arctan【答案】(1)y1(x3)2(x且x) (2)arctan8.【解析】代入法【答案】(x6)24(y10)249.【解析】参数法【答案】x4y0且x三解答题：6.【解】设MN切圆C于N，则MN2MO2ON2设M(x，y)，则，化简(21)(x2y2)42x(142)0(1)当1时，方程为x，表示一条直线(2)当1时，方程化为(x)2y2表示一个圆7.【解】抛物线y28(x2)的焦点为(0，0)，准线方程为x4，由题意可知x4必为椭圆的左准线，设椭圆短轴的端点为B(x，y)，(1)若(0，0)点为椭圆左焦点则cx，by，e由定义得化简y24x(x0)(2)若(0，0)点为椭圆右焦点，则cx，bye而左焦点为(2x，0)由定义得化简得(x1)21(y0)8.【解】易知OA斜率必存在且不为0，设OA的方程为ykx，则OB的方程为y，进而可求A()、B(4pk2，4kp)于是AB的斜率为kAB从而kOM所以OM的方程为 yxAB方程为 y4pk(x4pk2)得 y24pkyx(x4pk2)即x2y24pky4pk2x4p(k2xky)由得k2xkyx 代入并化简得(x2p)2y24p2所以点M的轨迹方程为(x2p)2y24p2，其轨迹是以(2p，0)为圆心，半径为2p的圆除去点(0，0)9.【解】以圆心O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图85)，则O的方程为x2y2a2，设点P坐标为(x，y)，并设圆与y轴交于C，D两点，作PQAB于Q，则有OPMN，OP2OMPQ， 即x2y2ay，即 x2(y)2()2轨迹是分别以CO，OD为直径的两个圆10.【解法一】设OA的方程为ykx(k0)点M坐标为(x，y)(x0)，则OB的方程为yx由得A()由kAB，则kOM，AB的方程为yxOM的方程为yx由、消去k得点M的轨迹方程是(x2p)2y24p2(x0)即点M的轨迹是以(2p，0)为圆心，以2p为半径的圆且除去原点(0，0)【解法二】设M(x，y)，(x0)，AB的方程为ykxb，并设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2kb4p)xb20，由韦达定理，得y1y2(kx1b)(kx2b)又OAOB，x1x2y1y20，kAB的方程为y(x4p)，显然AB过点(4p，0)kAB，又kOM且OMAB知1，即为(x2p)2y24p2以下同解法一【解法三】设A(pt12，2pt1)，B(pt22，2pt2)，则kOA，kOB，又由OAOB，则t1t24又AB的方程为：y2pt1(xpt12)即为2x(t1t2)y2pt1t20OM的方程为yx由、代入中，消去t1t2和t1t2，得x2y24px0以下同解法一15.【解】设P(x1，y1)，R(x，y)，则Q(，y1)，F (，0)易知，否则O、P生命，R不存在，OP的方程为：yxFQ的方程为：yy1(x)由得 x1代入 y22x 可得 y22x2x1