高中数学抛物线的几何性质同步练习2_第1页
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抛物线的几何性质 同步练习2一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分1.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ B ）A B C D02. 抛物线y2ax2的准线方程是 ( C )A B C D3. 有一个等腰梯形ABCD的四个顶点都在抛物线x4y2上，且上、下底的长分别 为2和4，则等腰梯形ABCD的面积等于 ( A )A36 B144 C108 D184. 抛物线yx2与圆x2(y1)2r2(r0)有4个不同的交点，则r的取值范围是 ( D ) A B. C D.5.设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则 ( B ) A. B. C.3 D.36. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ B ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分7. 过点P(1，0)，斜率为l的直线截抛物线y24x所得的弦AB的长等于 过点Q(0，2)，斜率为1的直线截抛物线y24x所得的弦AB的长等于 8. 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，AOB内接于抛物线O为抛物线的顶点，如果AOB的垂心恰与焦点重舍，且其面积等于20，则此抛物线的方程为 .9. 若一直线与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，且OAOB，点O在直线AB上的射影为C(2，1)，则抛物线的方程是 10. 过抛物线y2x的顶点O作抛物线的两条弦OA、OB，且使OAOB，过O作弦AB的垂线，垂足为H，则H的轨迹方程为 三、解答题：本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11. 若直线l：ykx2交抛物线y28x于A、B两点，且AB的中点为M(2，y0)，求y0及弦AB的长 12. 过定点A(0，2)的动直线与抛物线yx2相交于两个不同的点M、N，求MN中点P的轨迹方程 13. 过抛物线y22px(p0)的顶点作两条互相垂直的弦OA与OB，求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标 14. 已知正方形ABCD的顶点A、B在抛物线y2x上，C、D在直线yx4上求正方形的边长 15. 过点M(0，4)作圆x2y24的切线l(斜率为负)，与抛物线y22px (p0)交于A、B两点，若OAOB(O为坐标原点)，求p的值参考答案一、选择题： 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 二、填空题： 7【 答案】 8;. 8【 答案】. 9【 答案】.10. 【 答案】.三、解答题：11. 【 解析】
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