高中数学抛物线的几何性质同步练习1_第1页
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抛物线的几何性质 同步练习1一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分1. 设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是 ( D ) A(6，) B6，) C(3，) D3)2. 顶点在原点，焦点在，轴上的抛物线上有一点P(m，1)到焦点的距离为5，则m的值为 ( D) A2或2 B4 C2 D4或43. 下列说法中，错误的是 ( C ) A任何抛物线的离心率都是1 B在抛物线上所有的点中，顶点到焦点的距离最短 C过一定点的所有直线中，与抛物线恰有一个公共点的直线最多有两条 D抛物线的所有焦点弦中，通径的长最短4. 已知抛物线y2x，定点A ()，动点P在抛物线上，则PAPF(F为抛物线的焦点)的最小值为 ( C ) A1 B2 C D 5. 过抛物线y=ax2（a0）的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点.若线段PF与FQ的长度分别为p、q. 则 等于 （ C ）A. 2a B. C. 4a D. 6. 抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有 ( B )A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0二、填写题：本大题共4小题，每小题5分，共20分7. 过抛物线y2=x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的中点为M(t，2)，则AB . 8. 顶点在原点，对称轴是X轴，顶点到准线的距离为的抛物线方程是 .9. 巳知抛物线x2=4y及点P(2，m)，过P点作直线l交抛物线于M、N两点，若P点恰平分线段MN，则直线l的方程是 ，m的取值范围是 10. 抛物线y2=ax上有一点P(3，m)，它到焦点的距离等于4，则a与m的值分别为 、 三、解答题：本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11. 已知抛物线的顶点为椭圆的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行又抛物线与椭圆交于点M求抛物线与椭圆的方程12. 抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29相交，公共弦MN的长为，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标，准线方程 13. 已知抛物线y2=2px(p0)的一条过焦点的弦，被焦点分成长度是m、n的两部 分，求证 14. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x 1所得的弦长AB，求抛物线的方程 15. 过定点P(1,2)作倾斜角为的直线交抛物线y22px于A、B两点，若 PA、AB、PB成等比数列，求此抛物线的方程参考答案一、选择题： 1. D 2. D 3. C 4. C 5. C 6.B 二、填空题：7.【 答案】 8【 答案】y2=6x或y2=6x.9【 答案】 xy+m2=0 (m1). 10. 【 答案】a=4;m=.三、解答题：11
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