高中数学平面向量数量积求解的三种途径知识点分析苏教必修4_第1页
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文档简介

平面向量数量积求解的三种途径平面向量数量积是平面向量一章中的重要内容，是高中数学三角函数、平面几何、解析几何等章节知识的交汇点，也是高考重点考查的知识许多学生在解此类题时感觉困难，究其原因，就是学生对数量积的概念理解不透彻下面就求解方法归纳如下：一定义法例已知直线与圆交于两点，是坐标原点，求的值分析向量，的模都是，由直线与圆相交时弦心距、半弦长、半径构成直角三角形可求出与的夹角，直接利用数量积的定义即可解原点到直线的距离，在中，即点评从定义来看求两个非零向量的数量积关键要弄清楚两向量的模和夹角；若从数量积的几何意义来看就是一向量的模与它在另一向量方向上的投影的乘积二坐标法例若等边的边长为，平面内一点满足，则_分析，与的夹角都不易求得，由于是等边三角形，故可建立平面直角坐标系，将等边的三个顶点用坐标表示，进而将点的坐标表示出来即可解以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系则，例在等腰直角三角形中，点、分别是、的中点，点是（包括边界）内任一点，求的范围分析虽然，但、与的夹角不易求得，由于是等腰直角三角形，故可建立平面直角坐标系，将点用坐标表示即可解以为坐标原点，所在的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的坐标系则设，则，由线性规划的知识可得的范围为点评，则，用此法解决向量数量积问题，必须先建立合适的平面直角坐标系，把向量坐标化三分解转化法例在中，则_分析因为，所以只需将用表示即可求解解，例在中，是边上一点，则_分析由题中条件可以选择作为一组基底，只需将用表示即可求解解，点评借助原有图形对所求向量进行分解转化，化为用一组基底表示的向量进行处理，此法要求所选的基底的模与夹角可知，计算中灵活运用可以减少运算量、思维量，
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