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数系的扩充 例题解析【要点梳理】1新数叫做 ，并规定（1） （2）实数可以与进行四则运算，进行四则运算时， 仍然成立2形如（ ）的数叫复数，它通常用字母 表示叫做 叫做 3复数 4全体复数所组成的集合叫做 ，记作 5两个复数相等的充要条件是 【指点迷津】1 准确理解复数的实部与虚部：对于复数必须，才是复数的实部与虚部2 准确理解复数、虚数、纯虚数等概念：是复数为纯虚数的充分条件吗？是复数为纯虚数的必要不充分条件 复数为纯虚数的充要条件是且3 利用两个复数相等的充要条件，可将复数方程转化为实数方程组4 两个复数不全为实数时，不能比较大小。若，则首先都是实数 5数集之间的关系 【典型例题】例1 下列命题中：（1）两个复数不能比较大小； （2）若，则当且仅当时，为纯虚数；（3）若，则；（4）若，则；（5）若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应。其中正确的命题的个数是 （ ）A0个 B个C个D个 解析：（1）当两个复数都是实数时，可以比较其大小；（2）若，时，则有；（3）只有当时，命题才成立；若当时满足条件,故结论不成立；（4）只有当时命题才正确；（5）若，则，不再是纯虚数；故结论不正确。所以应选A 点评：准确理解复数的有关概念是解决本题的关键例2 已知，复数，当为何值时，（1）（2）是纯虚数 （3）分析：复数，当且仅当时，；当且仅当且时，为纯虚数；当且仅当且时，解：（1）由且，得；所以当时，；（2）由解得或，所以当或时，为纯虚数；（3）当时；即即时点评：要完整理解复数为纯虚数的等价条件。分母不为0不可忽视例3 求适合方程的与（）的值解析：由得即从而或或点评：两个复数相等的定义是实部、虚部分别相等，因此必须当
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