高中数学一轮复习第2讲参数方程

第2讲 参数方程随堂演练巩固1.(2011上海春招,10)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|PF|的最小值为 . 【答案】 2 【解析】 由题意可知,O(0,0),F(-1,0),设cossin则|OP|PF|cossincossincoscoscos所以当cos时,|OP|PF|取得最小值2. 2.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线:为参数)和曲线:上,则|AB|的最小值为 . 【答案】 1 【解析】 曲线:为参数)的直角坐标方程是(x-3)可知曲线是以(3,0)为圆心,1为半径的圆,曲线:的直角坐标方程是x可知是以原点为圆心,1为半径的圆.题意就是求分别在两个圆和上的两点A,B的最短距离,由圆的方程知,这两个圆相离,所以|AB|=d-1-1=1. 3.已知直线l的参数方程 求直线l的倾斜角. 【解】 (t为参数),. 直线l的倾斜角. 4.设是单位圆上的一个动点,求动点的轨迹方程. 【解】 由题意,可设Q(cossin 则 即 消去得即为动点P的轨迹方程. 课后作业夯基基础巩固1.在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为 为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为cossin则与的交点个数为. 【答案】 2 【解析】 曲线的参数方程可化为曲线的极坐标方程cossin化为直角坐标方程为x-y+1=0.直线x-y+1=0过定点(0,1),位于椭圆内,故与有2个交点. 2.若直线: (t为参数)与直线: (s为参数)垂直,则k= . 【答案】 -1 【解析】 直线:kx+2y=k+4,直线:2x+y=1. 与垂直,2k+2=0.k=-1. 3.若直线2xR)与曲线 为参数)相切,则k值为 . 【答案】 【解析】 把曲线的参数方程转化为普通方程为. 由题意得解得. 4.直线 被双曲线截得的弦长为 . 【答案】 【解析】 直线参数方程化为 代入双曲线得. 设两交点对应的参数为则 弦长d=|. 5.已知圆C的圆心是直线 (t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,求圆C的方程. 【解】 直线(t为参数)与x轴的交点为(-1,0),故圆C的圆心为(-1,0).又圆C与直线x+y+3=0相切, 圆C的半径.圆C的方程为. 6.已知直线l的斜率为k=-1,经过点-1),点在直线l上,求直线l的参数方程. 【解】 直线l的斜率k=-1,倾斜角. 因此cossin. 直线l的参数方程是 (t为参数). 7.已知O为坐标原点,点在曲线C:为参数)上运动,点P(x,y)是线段OM的中点,求点P的轨迹方程. 【解】 cossin. 曲线C的普通方程为. 点在曲线C上运动,. 点P(x,y) 是线段OM的中点, 即 即 .点P的轨迹方程为. 8.已知圆的方程为6ysincoscos. (1)求圆心轨迹的参数方程C; (2)点P(x,y)是(1)中曲线C上的动点,求2x+y的取值范围. 【解】 (1)将圆的方程整理得: (x-4cossin. 设圆心坐标为P(x,y),则 ,360). (2)由(1)可知2x+y=8cossinsin,其中sincos. 2x+y的取值范围是. 9.已知P为半圆C: 为参数)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧AP的长度均为. (1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标; (2)求直线AM的参数方程. 【解】 (1)由已知,点M的极角为且点M的极径等于 故点M的极坐标为. (2)点M的直角坐标为故直线AM的参数方程为 (t为参数). 10.在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为 为参数).M是上的动点,P点满足点的轨迹为曲线. (1)求的方程; (2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求|AB|. 【解】 (1)设P(x,y),则由条件知. 由于M点在上,所以 即 从而的参数方程为 为参数). (2)曲线的极坐标方程为sin 曲线的极坐标方程为8sin. 射线与的交点A的极径为sin 射线与的交点B的极径为sin. 所以|AB|=|. 拓展延伸11.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为 为参数),曲线的参数方程为 为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:与各有一个交点.当时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合. (1)分别说明是什么曲线,并求出a与b的值; (2)设当时,l与的交点分别为当时,l与的交点分别为求四边形的面积. 【解】 是圆是椭圆. 当时,射线l与交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3. 当时,射线l与交点的直角坐标分别为(0,1),