贵州贵阳第一中学高三数学第四次适应性考试理

贵州省贵阳市第一中学2017届高三数学上学期第四次适应性考试试题 理（扫描版）贵阳第一中学2017届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACBBDDAABA【解析】1易解得，又由条件，由此得，故B的真子集个数为个，故选C2由可得，则，故在复平面上所对应的点为，位于第四象限，故选D3易判定，命题为真命题，为假命题，则为真命题，故选A4方法一：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，故一共进行了四次循环运算，故选C方法二：因为，当时结束，所以循环四次，故选C5由，故二项式化为，展开式中含的项为，所以系数为，故选B6由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为2，高为1，则圆锥的母线长为，该几何体的表面积，故选B7由，可得，解得，同理可得，故选D8由圆上有且只有三个点到直线的距离等于1，而圆心到直线的距离为5，则圆的半径为6，故选D9方法一：，设的夹角为，则，解得，则在方向上的投影的最大值为，故选A方法二：设的夹角为，在方向上的投影，则，故选A10设，解得，代回有，故选A11由函数的图象关于直线对称，得到函数为偶函数，设，则有，故当时，由，得，为减函数又为偶函数，所以为偶函数，又，则，作出函数的图象，易得的解集为的解集，即，故选B12设双曲线的左焦点为，则，则，则由，得，则，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由，可得点在以为焦点，为长轴的椭圆上，即椭圆方程为，设椭圆的参数方程为（为参数），则，故的取值范围为14由积分得阴影部分的面积为，而正方形面积为，易得阴影部分面积与正方形面积之比为13，故投了900次，一共约有300次落在阴影部分15由方程的两根分别为，可得又，则，由余弦定理可得，故角C为16由，得，即，故，得，又，得，故为等边三角形将该四面体补体为以为底面的直三棱柱，则球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，球心到任一顶点的距离为球的半径，设外接圆半径为，由正弦定理，易得，设外接球半径为，则，故三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）因为，所以，于是有：，猜想：（2分）用数学归纳法证明如下：当时，猜想成立（3分）假设时猜想成立，即，那么，（5分）所以当时猜想成立，由可知，猜想对任何都成立（6分）（）由（），（8分）于是：，故（12分）18（本小题满分12分） 解：（）经过计算，可得这20个数据的，则9万个数据的，这20个数据的，则9万个数据的，故（4分）（）由，可知数学成绩在的概率（8分）由题可得X服从二项分布，故（12分）19（本小题满分12分）（）证明：PH平面ABCD，AB平面ABCD，PHAB（2分）又，平面，平面（4分）（）解：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，平面ABCD，轴，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0)，B(1，0，0)，（5分）设，（6分）与所成角为，（8分），设平面的法向量为，由得平面的一个法向量为，设平面的法向量为，由得平面的一个法向量为（10分），二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解：（）设椭圆方程为，由易得椭圆方程为又抛物线上顶点到焦点的距离最小，故，所以抛物线方程为（4分）（）设，设切线的方程为：，与抛物线联立可得：，由，解得（6分）切线的方程为：，令，可得切线在x轴上的截距为，联立化为，（*）由，解得，切线在x轴上的截距的取值范围是（8分）由（*）可得，原点O到切线的距离，（9分）令，则，（10分）令，m在上单调递增，可得，由二次函数图象易得（12分）21（本小题满分12分）（）证明：对恒成立等价于对恒成立令，则，可知函数在上单调递增，所以，即，所以对恒成立（4分）（）解：不等式等价于.令，则.（5分）当时，则函数在上单调递增，所以，所以根据题意，有，（7分）当时，由，可知函数在上单调递减；由，可知函数在上单调递增；所以，（9分）由条件知，即设，则，所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾（11分）综上可知，实数的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由（为参数），可得C1的直角坐标方程是，即将C2的直角坐标方程展开可得：，即，故（5分）（）设将化为极坐标方程为，将代入曲线C1的极坐标方程得