高中数学数列新人教A必修5

数列试题一、 选择题1、在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（A）A2 B3 C4 D82、若等差数列的前三项和且，则等于（A）A3 B4 C5 D63、设等差数列的前项和为，若，则（B）A63 B45 C36 D274、等比数列中，则等于（C） 5、在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（B）A B C D6、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（B）3 2 1 7、已知是等差数列，其前10项和，则其公差（D 8、等差数列an的前n项和为Sn，若（C）A12 B18 C24 D429、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B）A9 B10 C11 D1210、设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列an前8项的和为A.128 B.80 C.64 D.56解：因为是等差数列，11记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D48【解析】，故12已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D120解：设公差为，则由已知得13若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15解析：，所以，选B14若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15解析：，所以，选B15. 设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.128解：由及an是公比为正数得公比，所以二、填空题16.等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 17 _. 17.已知数列的通项公式,则取最小值时= _18_ , 此时 = 324_ .18.数列 an 为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于 _2a-3_ .19.数列an为等差数列，S100=145，d=，则a1a3a5a99的值为_60_ .20.已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。(1或 )21、已知数列的通项，则其前项和 （答案：）22、若数列的前项和，则此数列的通项公式为 （答案：） 23已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _【试题解析】：由于为等差数列，故三解答题24、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值25等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和解：设数列的公差为，则， 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或7分当时，9分当时，于是12分26.在等比数列中，Sn 为其前n 项的和。设.求的值。解析：由 得：由 解得： 所以 .27. 已知关于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，求ab的值.解析：由方程x23xa=0和x23xb=0(ab)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1x2=3和x3x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1x3x4x2=6，可求公差d=，所以四项为：，ab=28. 数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值解析： (1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值为12.29. 数列an的前n项和为Sn, a1=2, an+1=2Sn-1(nN*).(I)求数列an的通项an;(II)求数列nan的前n项和Tn.解：（I）解： a1=2, an+1=2Sn-1 (nN*). 所以a2=2S1-1=3当时，-1 -得 ，即当时，恒有数列an第二项以后的所有项成等比数列，an=33n-2=3n-1 (n 2), 又 a1=S1=1，an=(II)Tn=a1+2a2+3a3+nan.当n=1时，T1=a1=2 ;当n2时，Tn=2+231 + 332+n3 n-1