高中数学相关性例题解析

相关性-例题解析本节主要研究两个变量之间的另一种不确定的关系相关关系,在现实生活中相关关系大量存在.对于本节首先要理解函数关系与相关关系的区别与联系,二者本质上前者是一种确定性关系,后者是一种不确定的关系.我们可以根据散点图来判断两个变量之间是否具有相关关系,另外现实世界中也存在着大量不相关的关系.【例1】 (1)在10年期间,一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据.第几年12345678910城市居民年收入x (亿元)32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0某商品销售额y (万元)25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0解:(1)散点图如下图所示.(2)判断x与y之间是否具有相关关系?是否是线性相关?分析:先画散点图,再根据散点图判断是否具有相关关系,是否线性相关.答案：由散点图可知,x与y具有相关关系,且这10个点大致分布在一条直线的附近,所以也是线性相关.点评:散点图是判断两个变量之间是否有相关关系,是否线性相关的一个重要依据.而且只有散点图大致呈线性时,才能求出相应的回归直线方程.【例2】 下列变量之间的关系是函数关系的是( )已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式=b24ac 光照时间和果树亩产量 降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量解析:由函数关系和相关关系的定义可知.中=b24ac,因为a、c是已知常数,b为自变量,所以给定一个b的值,就有唯一确定的与之对应,所以与b之间是一种确定的关系,是函数关系.中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的,所以不是函数关系.答案:点评:理解函数关系和相关关系的定义和它们之间的关系是解决本题的关键.新题解答【例1】判断下列图形中具有相关关系的两个变量是哪一个?解析:A中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应,是一种函数关系;B也是一种函数关系;C中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动,具有相关关系,而且是一种线性相关;D中所有的点在散点图中没有显示任何关系,因此变量间是不相关的.答案:C点评:根据散点图判断两个变量之间的关系.【例2】 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据.x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50(1)画出散点图;解:画出的散点图如下图所示.(2)判断x与y是否具有线性关系. 解：由散点图可判断知x、y具有线性关系.变式练习1.在下列各量与量的关系中,是相关关系的为( )正方体的体积与棱长间的关系 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄 家庭的支出与收入 某户家庭用电量与电价间的关系A. B. C. D.答案：D2.根据图形判断两个变量是否有相关关系.答案：3.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405