高中数学纠错练习立体几何2

纠错练习立体几何（2）1、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()2(2010广东卷)如图所示，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是()3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A22 B42C2 D44(2010全国卷)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.5已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于 ()A. B. C. D.6(2010东营模拟)已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为_，异面直线CD与D1M所成角的余弦值为_9(2010济宁模拟)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，AB2BC，ACAA1BC.(1)证明：A1C平面AB1C1；(2)若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由10如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值1答案：C2解析：由题知AABBCC，正视图为选项D所示的图形答案：D3解析：该空间几何体为一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，正四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为()2，所以该几何体的体积为2.故选C.答案：C4解析：BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，其大小设为，设正方体的棱长为1，则点D到面ACD1的距离为，所以sin ，得cos .答案：D5解析：已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连结B1D1，AD1，则B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，设ABa，则sin B1AD1，故选A.6解析：中，若，l，则l或l，错误；中，若l上有两个点到的距离相等，则l或l与相交，错误，正确答案：7解析：连结A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1平面A1B1C1D1，故AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角由ABBC2，AA11，得AC13.在RtAC1A1中，sin AC1A1，故AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为.答案：8解析：设正方体的棱长为a，连结DM，则DM为直线D1M在平面ABCD内的射影，D1MD为直线D1M与平面ABCD所成的角，D1Da，DMa，tan D1MD.CDC1D1，异面直线CD与D1M所成的角为C1D1M，连结C1M，C1D1a，D1Ma，cos C1D1M，异面直线CD与D1M所成角的余弦值为.答案：9(1)证明：AB2BC，ACBC，ABC为直角三角形且ACB.从而BCAC.又AA1平面ABC，BCCC1，从而BC面ACC1A1，BCA1C，B1C1A1C，ACAA1，侧面ACC1A1为正方形，AC1A1C，又B1C1AC1C1，A1C平面AB1C1.(2)解：存在点E，且E为AB的中点下面给出证明：取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1.AB的中点为E，连接EF，则EFAB1，B1C1与AB1是相交直线，面DEF面AB1C1.而DE面DEF，DE面AB1C1.10解：(1)在四棱锥PABCD中，PO面ABCD，PBO是PB与面ABCD所成的角，即PBO60，在RtPOB中，BOABsin 301，又POOB，POBOtan 60，底面菱形的面积S菱形ABCD2.四棱锥PABCD的体积：VPABCD22.(2)取AB的中点F，连接EF，DF(如图)E 为PB中点，EFPA.DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角