高中数学论文谈谈圆与圆的题型例析

圆与圆的题型例析1、结合实物图像，判断两个圆的位置关系例1、如图1，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是：A内含 B相交 C相切 D外离（08年枣庄市）分析：通过自行车的实物图，我们很容易看到，自行车的两个前后车轮，是没有公共部分的，并且一个圆上的各点都在另一个圆的外部，所以，两个圆的关系是外离。解：选D。2、已知两圆的半径和位置关系，求两圆的圆心距例2、已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A1cmB3cmC10cmD15cm(2008年宁波市)分析：设圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R+rd时，两圆外离；当R+rd时，两圆外切；当R-rdR+r（Rr）时，两圆相交；当dR-r时，两圆内切；当dR-r时，两圆内含。在这里，因为这两圆是相交的，所以，dR+r，即d3+8，所以，d13；因为这两圆是相交的，所以，dR-r，即d8-5，所以，d3，所以，d 的范围是：3d13，所以，d的可能值是10cm。解：选择C。3、在正方形网格上，求两圆的平移距离例3、如图2所示，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移 个单位（2008年贵阳市）解析：因为A的半径为1，B的半径为2，并且两个圆相切，所以，同学们需要份两个圆外切和两个圆内切两种情形来解。当A与静止的B内切时，必须满足两圆的半径的差等于两圆的圆心距，即圆心距等于2-1=1。所以，结合图3，不难发现，当A的圆心A平移到点C或点D的位置时，都符合题目所提出的要求。当关键点-圆心A平移到点C的位置时，符合要求，而此时线段CA的长为4，所以，A由图示位置需向右平移4个单位，使A与静止的B内切；当关键点-圆心A平移到点D的位置时，也符合要求，而此时线段DA的长为6，所以，A由图示位置需向右平移6个单位，使A与静止的B内切；综上所述，A由图示位置需向右平移4个单位或者6个单位，使A与静止的B内切。当A与静止的B外切时，必须满足两圆的半径的和等于两圆的圆心距，即圆心距等于2+1=3，所以，结合图4，不难发现，当A的圆心A平移到点E或点F的位置时，都符合题目所提出的要求。当关键点-圆心A平移到点E的位置时，符合要求，而此时线段EA的长为2，所以，A由图示位置需向右平移2个单位，使A与静止的B外切；当关键点-圆心A平移到点F的位置时，也符合要求，而此时线段FA的长为8，所以，A由图示位置需向右平移8个单位，使A与静止的B外切；综上所述，A由图示位置需向右平移2个单位或者8个单位，使A与静止的B外切。所以，A由图示位置需向右平移2个单位或者4个单位或者6个单位或者8个单位，使A与静止的B相切。4、已知两圆的半径和圆心距，判定两圆的位置关系例4、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A外离 B外切 C相交 D内切（2008年大连市）分析：设圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R+rd时，两圆外离；当R+rd时，两圆外切；当R-rdR+r（Rr）时，两圆相交；当dR-r时，两圆内切；当dR-r时，两圆内含。所以，在判断时，要作好两个代数式的值的计算，即R+r和R-r，在这里，R+r=6+8=14和R-r=8-6=2，然后，把所得结果与d的值进行比较，就可以的出结论了。由于d=7，所以，满足了R-rdR+r，所以，两圆相交。解：选C。5、已知两圆的位置关系、一个圆半径和圆心距，求另一个圆的半径例5、已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（ ）(08年宁夏回族自治区)A5cm B。13cm C。9cm 或13cm D。5cm 或13cm分析：因为，两个圆的位置关系是相切，所以，两个圆的位置关系是外切或者内切。设O2的半径为x，当两圆外切时，根据两圆外切的定义，得到等式：x+4=9，解得：x=5；当两圆内切时，根据两圆内切的定义，得到等式：x-4=9，解得：x=13；所以，O2的半径为5cm或者13cm。解：选择D。6、用作图的方式，揭示两个圆的位置关系例6请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图5所示的、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图5所示的中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系（2008年甘肃省白银市）分析：这道问题的答案是不唯一的。下面给出几种参考答案。解：第一种情况是直线与圆是相离的：第二种情况是直线与圆相切：第三种情况是直线与元相交：相交： 第四问的参考答案：7、在运动的方式中，展示两个圆的位置关系例7、如图6所示，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） 与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？（08威海市）解析：当A以每秒2厘米的速度自左向右运动时，B的半径也不断增大，但是，点B的位置是保持不变的，因为，AB11厘米，所以，经过112=5.5（秒）,点A就与点B重合，所以，当t5.5时，AB=11-2t；当t5.5时，AB=2t -11；两圆相切时，有四种情形，从开始运动到两个圆第一次外切，接下来是第一次内切，再接下来是第二次内切，最后是第二次外切。因此，当t5.5时，两个圆第一次外切，根据外切的定义，得到等式：1+1+t=11-2t，解得：t1=3（秒）；当t5.5时，两个圆第一次内切，根据内切的定义，得到等式：（1+t）- 1=11-2t，解得：t1=（秒）；当t5.5时，两个圆第二次内切，根据内切的定义，得到等式：（1+t）- 1=2t -11，解得：t1=11（秒）；当t5.5时，两个圆第二次外切，根据外切的定义，得到等式：1+1+t=2t -11，解得：t1=13（秒）。8、在坐标系中，展示圆与圆的的位置关系例8、如图7所示，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 （08威海市）分析：如图8所示，根据求点的坐标的基本方法，需要过该点向x轴作垂线。连接OA1，过A1作A1Bx轴，垂足为B，根据题意，得：OA1=2，A1B=1，在直角三角形OA1B中，根据勾股定理，得：OB=,所以，点A1的坐标是（，1），连接OA2，过A2作A2Cx轴，垂足为C，根据题意，得：OA2=3，A2C=2，在直角三角形OA2C中，根据勾股定理，得：OC=,所以，点A2的坐标是（，2），仔细思考脚码、横坐标中的被开方数、纵坐标三者之间的关系：所以，点An的坐标是（，n）。解：按照这样的规律进行下去，点An的坐标为（，n）。9、在应用中，选择性的展示两个圆的位置关系例9、如图9所示，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）（2008嘉兴市）AB CD分析：设两个圆外