高中数学课后强化训练含详解1.3.2新人教必修3

132一、选择题1两个整数490和910的最大公约数是()A2B10 C30 D70答案D解析4907225,91013725，最大公约数为72570.2用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A6,6 B5,6 C5,5 D6,5答案A解析秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，选A.3已知f(x)3x32x2x4，则f(10)()A3214 B3210 C2214 D90答案A解析答案A.4将二进制数1101化为十进制数为()A10 B11 C12 D13答案D解析1101(2)123122021113.5以下各数中有可能是五进制数的为()A55 B106 C732 D2134答案D解析五进制数只需0,1,2,3,4五个数字6下列二进制数中最大的数是()A111(2) B1001(2) C110(2) D101(2)答案B解析据k进制数的位置原则知，四位数一定大于三位数，故选B.也可以先把它化为十进制数，再比较7如图所示的程序框图输出的结果是()A. B.C. D.答案C解析i14满足条件，执行第一次循环后，A，i2；i24满足条件，执行第二次循环后，A，i3；i34满足条件，执行第三次循环后，A，i4；i44满足条件，执行第四次循环后，A，i5；i54不满足条件，跳出循环，输出A.8用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为()A57 B124 C845 D220答案D解析依据秦九韶算法有v0a63，v1v0xa53(4)57，v2v1xa47(4)634，v3v2xa334(4)7957，v4v3xa257(4)(8)220.9二进制数算式1010(2)10(2)的值是()A1011(2) B1100(2)C1101(2) D1000(2)答案B解析1010(2)10(2)(123022121020)(121020)121100(2)，故选B.点评可以按进位制原则，直接象通常的十进制加法一样计算注意k进制是满k进1.10下列各数中最小的数为()A101011(2) B1210(3)C110(8) D68(12)答案A解析101011(2)12512312143,1210(3)1332321348,110(8)1821872,68(12)612880，故选A.点评相同进位制数的大小可以看位数，按“位值”原则比较大小，如132(4)123(4),101(2)11(2)，但不同进位制的数之间比较大小，不适用“位值”原则，一般都是先化为十进制数再比较大小二、填空题11秦九韶算法是我国南宋数学家_在他的代表作_中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法答案秦九韶数书九章12(1)十进制数化为k进制数是采取_，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数_写出(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成_的形式，再计算出结果即可答案(1)除k取余法倒排(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和13完成下列进位制之间的转化(1)10231(4)_(10)；(2)235(7)_(10)；(3)137(10)_(6)；(4)1231(5)_(7)；(5)213(4)_(3)；(6)1010111(2)_(4)答案(1)301(2)124(3)345(4)362(5)1110(6)1113.解析(1)10231(4)144043242341301(10)，10231(4)301(10)(2)235(7)272375124(10)，235(7)124(10)(3)137(10)345(6)(4)1231(5)153252351191(10)，1231(5)362(7)(5)213(4)24214339(10)，213(4)1110(3)(6)1010111(2)12602512402312212187(10)，1010111(2)1113(4)三、解答题14若10y1(2)x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数分析由二进制及三进制可知，y0,1，x1,2，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值解析10y1(2)x02(3)，123022y21x32032，将上式整理得9x2y7，由进位制的性质知，x1,2，y0,1，当y0时，x(舍)，当y1时，x1.xy1，已知数为102(3)1011(2)，与它们相等的十进制数为13203211.15(1)用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值并用前测试型循环语句写出算法(2)用秦九韶算法求多项式f(x)x72x63x34x21当x2时的函数值并用后测试型循环语句写出算法解析(1)先将多项式f(x)进行改写：f(x)x612x560x4160x3240x2192x64(x12)x60)x160)x240)x192)x64.然后由内向外计算得：v01，v1v0xa5121210，v2v1xa41026040，v3v2xa340216080，v4v3xa280224080，v5v4xa180219232，v6v5xa0322640.多项式f(x)当x2时的值为f(2)0.算法程序为：n6i0WHILEinINPUT“ai”；a(i)ii1WENDx2i1va(n)WHILEinvv*xa(ni)ii1WENDPRINT“f(2)”；vEND想一想就解决这个具体问题的算法还可以简化吗？(2)先将多项式f(x)进行改写：f(x)x72x63x34x21(x2)x0)x0)x3)x4)x0)x1由内向外逐次计算：v01，v1v0xa61220，v2v1xa50200，v3v2xa40200，v4v3xa30233，v5v4xa23242，v6v5xa12204.v7v6xa04219.故多项式f(x)当x2时的值为f(2)9.算法程序为：INPUT“n，an，x”；n，v，xin1DOINPUT“ai”；avv*xaii1LOOP UNTILi0PRINTvEND运行时输入a01，a10，a24，a33，a4a50，a62，a71.16试将二进制数101 101 101(2)转化为八进制数解析可先将二进制数转化为十进制数，再转化为八进制数101 101 101(2)1280271261250241231220211202566432841365.又3658455,45855,5805，365(10)555(8)因此二进制数101 101 101(2)化为八进制数等于555(8)17若六进制数13m502(6)化为十进制数等于12710，求数字m.解析由于13m502(6)165364m63562061260216m11846，所以令12710216m11846，解得m4.所以数字m4.*18.若三位数满足A3B3C3，则称为水仙花数，例如135333112527153，则称153为水仙花数编写一个程序，输出100999中的所有水仙花数分析解决本题的关键是寻求满足关系式的，A为百位数字，B是十位数字，C是个位数字A取值从1到9，B和C取值从0到9，可用