高中新课标数学选修22综合测3

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1若函数在内有极小值，则（）答案：2理想状态下，质量为5千克的物体按规律作直线运动，其中以厘米为单位，以秒为单位，则物体受到的作用力为（）30牛牛牛6牛答案：3已知，则实数，的大小关系为（）大小关系无法确定答案：4计算的结果是（）420答案：5共轭的两个复数之和大于2的一个充要条件为（）两复数的实部都大于1两复数的实部都大于2两复数的虚部都大于1两复数的虚部都大于2答案：6是一个关于自然数的命题，若真，则真，现已知不真，那么：不真；不真；真；不真；真其中正确的结论为（）答案：7若函数在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（）710答案：8集合，且，则实数的值为（）或4或或5答案：9若函数的递减区间为，则的取值范围是（）答案：10下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（）；答案：11抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（）答案：12对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时，当是奇数时，现在有如下四个命题：；的个位数是0；的个位数是5其中正确的命题有（）1个2个3个4个答案：二、填空题13在等差数列中，我们有，类比等差数列，在等比数列中与之间的关系为答案：14周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为答案：15.如果复数z满足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是答案：116.设是可导函数，则的导数为答案：三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.用数学归纳法证明： 证明：用数学归纳法证明：（1）当时，左边，右边，等式成立（2）假设当时，等式成立，即那么，即当时，等式也成立根据（1）和（2）可知等式对任何都成立18.如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.解：抛物线与轴两交点的横坐标，所以，抛物线与轴所围图形的面积又由此可得，抛物线与两交点的横坐标为，所以，又知，所以，于是，19.一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇km处的海岸渔站中，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸可以使抵达渔站的时间最省？解：如图，设渔艇停泊在处，海岸线（为渔站），于，设此人在处登岸，则，送信所需时间，令时，解得，（舍去）答：此人在距渔站3km处登岸可使抵达渔站的时间最短 20.设复数z满足，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，若，求z和m的值.解：设，由，得，又因为在复平面上对应的点在第二、四象限平分线上，所以，得，由或即或当时，由，即，得或当时，由，即，得或21.如图，一个粒子在第一象限及坐标轴上运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在x轴、y轴的平行方向来回运动，且每秒移动一个单位长度，求2006秒时，这个粒子所处的位置.解：第一层有三个整点（除原点）共用3秒；第二层有五个整点共用5秒；第三层有七个整点共用7秒，第层共有个整点，共用秒；假设第2006秒时粒子运动在第层，那么前层共用秒数，由此得最大，且当时，于是，第2006秒时，粒子在第44