高中数学谈谈反比例函数复习导航

反比例函数复习导航一、知识结构1、反比例函数的定义形如y=（k0，k是常数）的函数，叫做反比例函数。定义中，k0，必须要记牢。反比例函数的表现形式：分式型：y=（k0，k是常数），在描述时，y是整个分母x的反比例函数。如对y=的描述，可以说y是2x的反比例函数，此时，k=3；也可以说y是x的反比例函数，此时，k=。对于分式型反比例函数，在描述时，要注意这两种方式。乘积型：xy=k（k0，k是常数），它是分式型的变形式，最大的好处是求k的值方便。负指数型：y=k（k0，k是常数），当函数的表达形式是指数型问题时，经常选择这种形式来解决问题。2、反比例函数的图像及分布反比例函数的图像是双曲线。通常分布方式有两种，当k大于0时，双曲线分布在一、三象限；当k小于0时，双曲线分布在二、四象限。3、反比例函数图像的性质当k大于0时，双曲线在同一支上点，随x的增大而减小；当k小于0时，双曲线在同一支上点，随x的增大而增大；这里的条件“同一支上的点”是很重要的，在考题中，经常借助性质来进行数的大小比较。4、反比例函数的实际应用经常用同学们比较熟悉的生活实例为问题背景，使命题更具有生动性、趣味性。此类问题主要是考反比例函数解析式的确定。二、考点精析x-2M1yO图11、已知图像上一个点的坐标，求反比例函数的解析式例1、如图1，某反比例函数的图像过点M，则此反比例函数表达式为（ ）（07河北省）ABCD分析：根据图象所提示的信息，知道点M的横坐标为-2，纵坐标为1，所以， k=1（-2）= -2，即反比例函数的解析式为：y=-，因此，B是正确的。解：选B。2、已知图像上一个点的坐标，先求反比例函数的解析式，后应用例2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图2所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m3解析：这是一道以物理知识为载体，以气球为生活背景，以考查数学中的反比例函数知识为目的的趣题。既考查学生对物理知识的理解，同时也考查学生对数学知识的应用。因为，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，结合图象，所以不妨设p=（k0），又因为反比例函数的图象经过点（1.6，60），所以.k=1.660=96，所以p与V的函数关系式为：p=，又因为气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，所以，p120，所以，120，所以，120v96，因此，v，即v，也就是说体积v大于或等于 m3，大于或等于的等价说法就是不小于的意思，所以，这道题的答案是C 。3、已知反比例函数的解析式，判断点是否在图像上例3、已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（）（07浙江丽水）A. (2，1) B. (2，-1) C. (2，4) D. (-，2)分析：设P（a,b）是反比例函数y=（k0）图象上的一点，则b=，即k=ab，也就是说，图象上的点的横坐标与纵坐标的积就是反比例函数的系数k，所以，判断点是否在指定的函数图象上，就验证点的坐标的积是否等于指定函数的系数k。在这里，指定函数的系数k=2，在(2，1)中，有21=2=k，所以，(2，1) 在反比例函数的图象上；在(2，-1) 中，有2（-1）= -2k，所以，(2，-1) 不在反比例函数的图象上；在(2，4) 中，有24=8k，所以，(2，4)不在反比例函数的图象上；在(-，2)中，有-2=-1k，所以，(-，2) 不在反比例函数的图象上；解：选A。4、已知反比例函数的解析式，求图像上点的坐标中字母的值例4、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_。（07浙江义乌）分析：反比例函数的系数k=-8，反比例函数的图象经过点P（a+1，4），所以，得等式：-8= （a+1）4，解得：a=-3。解：填a=-3。例5、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，2），则m的值是（07南充）。分析：反比例函数的图象经过点（3，2），得到k=6，反比例函数的图象经过点（m，2），所以，得等式：6= （-2）m，解得：m=-3。解：m的值是-3。方法总结：这种问题共有两种情形：1、等式为：k=ab型，条件是已知k和图象上的一个点；2、等式为：ab=mn型，条件是已知图象上两个点的坐标。5、已知图像上一个点的坐标，求反比例函数的系数例6、已知点在反比例函数的图象上，则 （07福建龙岩）。分析：设P（a,b）是反比例函数y=（k0）图象上的一点，则b=，即k=ab，也就是说，图象上的点的横坐标与纵坐标的积就是反比例函数的系数k，点在反比例函数的图象上，所以，k=2。6、已知反比例函数的解析式，任意写出图像上一个点的坐标例7、反比例函数图象上一个点的坐标是（07浙江台州）分析：这是一道结论开放型试题，只要满足条件的任一点均可。下面就给出几个答案。解：A（1，-6）；B（2，-3）C（3，-2）；D（6，-1）E（，-12）7、与一次函数构成综合题例8、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 （2008年芜湖市）分