高中数学均匀随机数的产生练习与解析2新课标人教必修3A

均匀随机数的产生 练习与解析2思路导引1.如图3313，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.图3313A. B. C. D.无法计算答案：B解析：由几何概型公式知，S阴=，S矩=.故选B.利用几何概型的概率计算公式.2.在第1题中若将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积为.A. B. C. D.无法计算答案：A解析：，.S阴=4=.故选A.利用，其中N为总试验次数，为阴影内的试验样本点数.3.将0，1内的均匀随机数转化为2，6内的均匀随机数，需实施的变换为A.a=a1*8 B.a=a1*8+2 C.a=a1*82 D.a=a1*6答案：C解析：将0，1内的随机数转化为a，b内的随机数需进行的变换为a=a1*（ba）+a.利用函数中伸缩、平移法则.4.甲、乙两人约定在6时至7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一个人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为_.答案：解析：设x、y分别代表甲、乙两人到达约会地点的时间，两人要能够会面需满足|xy|15，建立平面直角坐标系，如图3314，则（x，y）的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间如图中的阴影部分所示，由几何概型概率公式得P（A）=.图3314根据题意，找到变量满足的范围、条件，从而确定两“长度”区域.5.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6.现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是_.答案：解析：由硬币中心O向最近的格线作垂线OM，垂足为M，如图 3315，线段OM长度的取值范围是0，3，而只有当OM长在0，1时与格线有公共点，故P=.图3315是否有公共点取决于硬币中心到最近平行线的距离，以此找到两“长度”.6.两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分别为1 h与2 h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为_.答案：解析：设x、y分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意0x24，0y24，yx1，xy2，图中阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率P=.图3316用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值范围和满足的条件.7.向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率为_.答案：解析：SPBCSABC，其中为PBC中BC边上的高，h为ABC中BC边上的高.设DE为ABC的中位线，则点P应在梯形BCDE内.P=.图3317利用面积公式找到点P满足的条件，从而找到两“长度”.8.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，求弦长超过半径的概率.解：当弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60，只有当点在优弧上时弦长超过半径，由于BOC=240，故P=，即弦长超过半径的概率为.图3318关键是寻找此任意点所在的区域.9.在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形.试求这个正方形的面积介于36 cm2和81 cm2之间的概率.有条件的同学可以用计算机或计算器模拟这个试验，并且估计所求随机事件的概率，把你得到的结果与用几何概型计算公式得到的结果比较，你能得出什么结论？解：方法一：正方形面积介于36 cm2与81 cm2之间，边长AM应在6 cm与9 cm之间，M点所在区域长度为3 cm，故P=.图3319方法二：（1）利用计算机或计算器产生0到1区间的均匀随机数N个，a1=RAND；（2）经伸缩变换，a=a1*12；（3）数出满足6a9的随机数N1个.则正方形面积介于36 cm2和81 cm2之间的概率为.利用边长关系可得到点M在线段AB的位置区域，可利用几何概型，也可随机模拟.10.在区间1，1上任取两数a、b，求二次方程x2+ax+b=0的两根，（1）都是实数的概率；（2）都是正数的概率.解：据题意1a1，1b1，以a为横坐标b为纵坐标，得到一个边长为2的正方形.图3320（1）若a、b都是实数，则=a24b0，即ba2，利用随机模拟求概率.（）利用计算机或计算器产生0至1区间的两组随机数，a1=RAND，b1=RAND；（）经平移和伸缩变换，a=a1*21，b=b1*21；（）数出满足ba2的数组数N1.则所求概率为（N为总数组数）.参考答案：0.54.（2）若两根都是正数，则有图3321即ba2且a0，