黑龙江大兴安岭漠河一中高中数学第三章三角恒等变换3.2.1简单的三角恒等变换第2课时学案新人教A必修4

3.2 简单的三角恒等变换2一、三维目标知识与技能：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，能推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。过程与方法：对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形。情感态度与价值观: 在变换过程中体现换元、逆向使用公式等数学思想方法，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力。二、学习重、难点：重点： 形如的函数的变换。难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。三、学法指导:熟记所学的三角公式，体会三角变换的数学思想方法，利用小组合作，探讨研究形如的函数的变换。四、知识链接:写出三角函数的和（差）角公式、二倍角公式等公式1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式：2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：3.半角公式：，五、学习过程A例1.求证：A例2.计算或化简（1）、； 2、化简B例3.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积。C例4. 已知函数（其中），求：函数的最小正周期; 函数的单调区间; 函数图象的对称轴和对称中心。六、达标检测:A1.已知是第四象限角，求的值。A2.利用和（差）角公式计算或化简下列各式：（1）、；（2）. B3.已知求的值。B4. 求函数在上的最值。C5.已知，求值。 C 6.已知函数（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值.已知函数（1）求它的最小正周期（2）当时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。C7、已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。七、课堂小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用。 的函数的变换。八、课后反思：简单恒等变换学案2答案A例1、求证：（）、；（）、证明：（）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手；两式相加得；即；（）由（）得；设，那么把的值代入式中得A例2计算或化简（1）、；（2）、化简B例3分析：要求当角取何值时，矩形的面积最大，可分二步进行：找出与之间的函数关系；有的处的函数关系，求出的最大值解：设矩形ABCD的面积为S，则S=ABBC=(sin)sin=sin(2当时 S=因此，当时，矩形ABCDde面积最大，最大面积为C例4解：f（x）=5sin(2x-) (1)最小正周期为 (2)增区间：，减区间：，其中Z (3)对称轴方程： 对称中心：，其中Z达标测试：A1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得， ，于是有 A2（1）、（2）sinsin(-)=-2sin=-B3、已知求的值解：由得又因为于是；B4：f(x)=2(1-sin)+3sinx=-2(sinx-)当x=时，. ymax=, 当x=-1时，yC5： 解： 又 C6： (1)y=sin(2x+)+2 减区间 KZymax=2+ ymin=2- (2) y=cos(2x+) 最小正周期T= 当x=时 ymin=- C7： 解： y=sin(2x+)+2（1）函数的最小值为2- 此时